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Niveau Maths sup
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Congruences

Posté par Emmylou (invité) 14-01-05 à 15:38

Bonjour,

J'viens encore poser rien qu'une petite question :

Pour résoudre
7x5[19]
3x1[11]
Quelle est l'astuce qui me permet de trouver les x que je veux, sachant que la méthode que j'connais n'a pas les coefficients et qu'ils me gênent pour conclure

Parce que je calcule u et v tq 19u+11v=1, et je trouve u=-4 et v=7
j'ai x0=19*-4+11*7*5=309
Et mon résultat congru comme il faut, mais les coefficients m'embêtent vu que le résultat que j'ai trouvé n'est pas divisible par 7 [il s'en faut de peu d'ailleurs]

Du coup, j'suis coincée...

Merci
Emmylou.

Posté par
franz
re : Congruences 14-01-05 à 19:15

Je partirais sur le fait que
21x15[19]
21x7[11]

Posté par Emmylou (invité)re : Congruences 14-01-05 à 21:52

Ah, c'est ce que j'ai voulu faire, mais au final j'suis arrivée à quelque chose pour x0 qui avait pas les bonnes congruences...
Je cherche x0=19*-4*7+11*7*15 et normalement ça marche, alors ? Juste une bête erreur de calcul, j'suppose >_<

Marchi

Posté par
Victor
re : Congruences 15-01-05 à 12:01

Une autre méthode pour ce type de résolution est de remarquer (à l'aide d'un tableau de congruences par exemple, ce qui est encore faisable avec 11 et 19) que :
7*17 5 [19]
3*4 1 [11]

On en déduit le système suivant :
x 17 [19]
x 4 [11]

La résolution classique permet d'aboutir à :
x 169 [209]

@+



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