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congruences

Posté par
skateur 07-11-11 à 22:13

bonsoir! besoin d'un peu d'aide! j'ai un dm à faire pour demain et je bloque à la fin du DM!
5. trouver suivant les valeurs de n(entier naturel) le reste de 100n dans la division euclidienne par 7.
6. b , c entiers naturels avec 0<b9 et 0c9
montrons que le nombre D=bcbcbcbcbcbc(notation décimale du nombre) en écriture décimale est toujours divisible par 7.
merci! bonne soirée

Posté par
Bachstelzere : congruences 07-11-11 à 22:35

Bonjou

Pour la 5, cherche k tel que 100k = 1 [7]. La 6 en découle.

Posté par
skateurre : congruences 08-11-11 à 18:17

oui, ça j'ai trouvé. ça fait 10031[7]
ensuite pour n=3k reste 1
n=3k+1 reste 2
n=3k+2 reste 4

mais je ne sais pas comment faire pr la question 6 ! merci de m'aider

Posté par
cailloux Correcteurre : congruences 08-11-11 à 18:27

Bonjour,

D=\overline {bc}\,(1+10^2+10^4+10^6+10^8+10^{10})=\overline {bc}\,(1+100+100^2+100^3+100^4+100^5)

D=\overline{bc}\,\dfrac{100^6-1}{99}
\,
Or on sait que \dfrac{100^6-1}{99}=1+10^2+10^4+10^6+10^8+10^{10} est un entier.

Et on sait aussi que 100^6-1\equiv 0\;\;[7] ...

Posté par
skateurre : congruences 08-11-11 à 19:42

merci beaucoup de ta réponse mais pourrais tu m'expliquer le début car je n'ai pas tout compris!

Posté par
cailloux Correcteurre : congruences 09-11-11 à 00:07

Le "début" ? Mais encore ?


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