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Congruences
Bonjour, je suis bloquée dans un de mes exercices sur les congruences :
Montrer que si les nombres x y z et t vérifient le système S1 alors ils vérifient également le système S2 :
S1= 11x+3y#z[26]
7x+4y#t[26]
S2= 23x#4z+23t[26]
23y#19z+11t [26]
# = congruences je ne sais pas faire le signe sur mon ordi 
Je ne sais même pas par quoi commencer, je sais résoudre deux équations à deux inconnues mais avec les congruences ...
Merci d'avance
bonjour
Dans le système S1 tu multiplies les deux membre de la première congruence par 4 et ceux de la deuxième congruence par -3 et tu rajoutes membre à membre pour éliminer le terme en y. ce qui donne:
44x+12y=4z (26)
-21x-12y=-3t (26)
----------------addition membre à membre
23x=4z-3t (26) donc 23x=4z+23t (26) car -3=23 (26)
pour éliminer le terme en x tu multiplies les deux membres de la première congruence par 7 et ceux de la deuxième par -11 et tu rajoutes membre à membre:
77x+21y=7z (26)
-77x-44y=-11t (26)
-----------------------addition membre à membre
-23y=7z-11t (26) donc 23y=-7z+11t (26) donc 23y=19z+11t (26) ; car -7=19 (26)
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