bonsoir : )

non... tu as eu un exemple la dernière fois,

a = 2, b = 0, c = 2, n = 2

2 = 0 [2] et
2^2 = 0 [2]

pourtant 2^0 = 1 [2]...

2³ 3 [5]

3 8[5]

2⁸ 1 [5]

alors comment résoudre cet exercice :  trouver le reste (accrochez-vous bien) de : sur 7 .

d'abord je sais que : 20112 [7] ; 14324[7] ; 2012 3 [7]  .

2011 = 2 [7]

donc, 2011^n = 2^n [7]

mais, si n = 0 [3], 2^n = 1 [7]
n = 1 [3], 2^n = 2 [7]
n = 2 [3], 2^n = 4 [7]

(tu as déjà fait ceci)

or, 1432 = 1 [3] (car 1 + 4 + 3 + 1 = 9 multiple de 3 et 1431 + 1 = 1432)
donc, 1432^2012 = 1 [3]
...

2011 = 2 [7] donc 2011^n = 2^n [7]
mais, on sait que :
si n = 0 [3] alors 2^n = 1 [7]
si n = 1 [3] alors 2^n = 2 [7]
si n = 2 [3] alors 2^n = 4 [7]

une fois qu'on est arrivé ici, la clé c'est de chercher à quoi est congru l'exposant de 2011 modulo 3,
si cet exposant, c'est à dire si 1432^2012 est congru à 0 modulo 3, alors on aura 2^(1432^2012) congru à 1 modulo 7 comme on l'a montré dans l'étude précédente,
si 1432^2012 est congru à 1 modulo 3, alors on aura 2^(1432^2012) congru à 2 modulo 7 comme on l'a montré dans l'étude précédente,
si 1432^2012 est congru à 2 modulo 3, alors on aura 2^(1432^2012) congru à 4 modulo 7 comme on l'a montré dans l'étude précédente,


on étudie donc 1432^2012 modulo 3,
on a que 1432 = 1 [3], d'où 1432^2012 = 1 [3]

donc, si on remonte, 2^(1432^2012) = 1 [7] et l'exercice est résolu,

erreur à la fin :

OK ,  merci pour ton aide rapide  .

de rien : ) bonne continuation : )