Bonjour,

Que veut dire que est congru à modulo   ?

En d'autres termes :

Ça veut dire que À est égal à q×b + n?

ça veut dire cela :

Ah donc 5^(n+2)+3-28 =100k
                5^n×25-25=100k
Et après je sais pas comment il faut faire

Donc, en d'autres termes (encore), cela veut dire que est divisible par .

Donc à présent, que veut dire :


  ?

Que 5^(n+2)+3-28 est divisible par 100

Oui.

Maintenant, es-tu bien certain(e) de ton énoncé.

Est-ce
5^(n+2)+3 est congru à 28 (mod 100)
ou est-ce
5^(n+2)+3 est congru à 100 (mod 28)

C bien congru à 28 modulo 100

Ok.

Alors es-tu bien sûr(e) de cela : Démontrer que quel que soit l'entier naturel n

N'y a t-il pas d'autres conditions pour n ?

bonjour : )

une récurrence te permet de démontrer la propriété sans problème,

avec les congruences, étudie le reste dans la division euclidienne de 5^n par 100, tu verras quelque chose d'intéressant,

si n = 0, 5^0 = 1 [100]
si n = 1, 5^1 = 5 [100]
si n = 2, 5^2 = 25 [100]
si n = 3, 5^3 = 25 [100]
...