Je n'ai réussis à répondre à aucune questions, help me please!

Le code EAN 13 est formé de 13 chiffres notés 𝑎𝑖 avec 1 ≤ 𝑖 ≤ 13.
𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 𝑎5 𝑎6 𝑎7 𝑎8 𝑎9 𝑎10 𝑎11 𝑎12 𝑎13 = 𝑐𝑙é
On rappelle que 𝑎13 est appelé la clé de contrôle du code. Elle se calcule de la façon suivante :
Si on note la première partie composée de 12 chiffres 𝑎1 𝑎2 𝑎3 … 𝑎12 où chaque 𝑎𝑖 avec 0 ≤ 𝑖 ≤ 12 représente un
chiffre, alors la clé (dernier chiffre 𝑎13 du code-barres) est :
-> Le complément à 10 du chiffre des unités du nombre 𝑆 = 3(𝑎2 + 𝑎4 + ⋯ + 𝑎12) + (𝑎1 + 𝑎3 + ⋯ + 𝑎11) si le
chiffre des unités de 𝑆 est différent de 0.
-> 0 si le nombre 𝑆 se termine par 0.

1) Montrer que 𝑆 + 𝑎13 ≡ 0 (10)

2) Dans le code-barres 9782711𝑎53215 un des chiffres noté 𝑎 est effacé.
a) Montrer que 3𝑎 ≡ 1 (10).
b) Peut-on retrouver ce chiffre ? On pourra procéder à une disjonction des cas.

3) Dans le code-barres 𝑎𝑏82729858681, deux des chiffres sont effacés. On les note 𝑎 et 𝑏.
a) Montrer que 𝑎 + 3𝑏 ≡ 0 (10).
b) Peut-on retrouver 𝑎 et 𝑏 ?