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congruences

Posté par
tanx 28-07-18 à 20:01

bonjour,
voici l'exercice sur lequel je bute:
"p est un entier naturel positif.Démontrer que parmi p entiers naturels consécutifs,il en existe au moins 1 qui est multiple de p"
merci de m'éclairer

Posté par
DOMOREAcongruences 28-07-18 à 20:25

bonjour,
Compare l'écart entre 2 multiples de p consécutifs et l'écart entre p entiers consécutifs

Posté par
carpediemre : congruences 28-07-18 à 21:01

salut

ou alors penser division euclidienne ...

ou alors si n = pq + r avec 0 =< r < p est le premier que dire de n(n + 1)(n + 2) ... (n + p - 1) ? ...

Posté par
tanxre : congruences 28-07-18 à 22:20

Soit \mathcal{E}=\{n;n+1;n+2;...;n+p-1\}
l'application qui a tout élément de \mathcal{E} associe sa classe modulo p
n+x \, \rightarrow  \, \bar{n+x} est injective.
admettons cette propriété.
alors \{ \bar{n};\bar{n+1};..;\bar{n+p-1}\}
est un ensemble de classes toutes distinctes à p éléments.
Il contient donc la classe nulle.


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