Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Congruences

Posté par
Milarah
23-11-18 à 13:18

Bonjour
j ai un petit problème avec cet exercice
Demontrer que pour tout nombre entier naturel "k" on a: 23k 1[7]
aidez moi svp !

Posté par
malou Webmaster
re : Congruences 23-11-18 à 13:21

qu'as-tu essayé ?

Posté par
Milarah
re : Congruences 23-11-18 à 13:26

j ai posé n=3k puis
si k=1 alors on a 231[7]  j ai essayé de donné des valeurs à k mais je trouve que ça manque quelque chose.

Posté par
Milarah
re : Congruences 23-11-18 à 13:36

j ai essayé ceci est ce que j ai bien fait
2

3 1[7] on sait que : 1k=1 alors 23k=(23)k=1k[7] 
 alors 2k1[7] 

Posté par
cocolaricotte
re : Congruences 23-11-18 à 13:36

Bonjour

Connais tu la méthode de démonstration par récurrence ?

Posté par
Milarah
re : Congruences 23-11-18 à 13:38

j voulais dire 23

Posté par
Milarah
re : Congruences 23-11-18 à 13:38

non je ne connais pas

Posté par
malou Webmaster
re : Congruences 23-11-18 à 13:40

2^(3k)=(2^3)^k
n'est ce pas ......

Posté par
malou Webmaster
re : Congruences 23-11-18 à 13:41

cocolaricotte @ 23-11-2018 à 13:36

Bonjour

Connais tu la méthode de démonstration par récurrence ?

euh...pourquoi faire ? ....

Posté par
cocolaricotte
re : Congruences 23-11-18 à 13:43

En effet sans récurrence et mieux rédigé, on peut s'en sortir

en remaraquant que 23 = 8 1 [7]

et que pour tout k dans 23k = (23)k etc ....

Posté par
Milarah
re : Congruences 23-11-18 à 13:45

malou @ 23-11-2018 à 13:40

2^(3k)=(2^3)^k
n'est ce pas ......
oui oui

Posté par
Milarah
re : Congruences 23-11-18 à 13:45

cocolaricotte @ 23-11-2018 à 13:43

En effet sans récurrence et mieux rédigé, on peut s'en sortir

en remaraquant que 23 = 8 1 [7]

et que pour tout k dans 23k = (23)k etc ....
merci beaucoup

Posté par
malou Webmaster
re : Congruences 23-11-18 à 13:46

allez, cocolaricotte te l'a même fait ! ....

Posté par
Milarah
re : Congruences 23-11-18 à 13:46

merci à vous Deux de m aider merci beaucoup

Posté par
cocolaricotte
re : Congruences 23-11-18 à 13:54

Milarah avait pas mal avancé en faisant

2^3 1[7] 
on sait que : 1k=1 
alors 23k=(23)k=1k[7] 
alors 2k1[7]

Posté par
Milarah
re : Congruences 23-11-18 à 13:56

cocolaricotte @ 23-11-2018 à 13:54

Milarah avait pas mal avancé en faisant

2^3 1[7] 
on sait que : 1k=1 
alors 23k=(23)k=1k[7] 
alors 2k1[7]
😊

Posté par
mathafou Moderateur
re : Congruences 23-11-18 à 14:04

Bonjour,
en fait Milarah l'avait fait à 13:36
seulement son message était formaté de façon bizarre avec ses qu veulent dire "et logique" et pas du tout "exposant"
entrainant des confusions de lecture

pour écrire un exposant :

on utilise le bouton X2 qui met en exposant ce qu'on veut machintruc (on écrit l'exposant entre les balises sans les détruire ni les modifier)

on utilise le caractère ^ (direct au clavier) et pas : 2^3

on écrit en LaTeX (ça s'écrit d'ailleurs pareil 2^3, mais on le met entre des balises LTX, 1er bouton LTX)
ou on utilise l'assistant LaTeX (2ème boutonLTX)

Congruences

ne pas mélanger du texte ordinaire et des formules de maths dans un même bloc LaTeX, ça fait "bizarre".
inversement une formule toute entière doit être toute entière dans un seul bloc LaTeX
il y a en LaTeX tous les caractère spéciaux ou pas qu'on veut, inutile de ressortir du LaTeX

le bouton sert à formater du texte en police fixe au lieu de proportionnelle sans rien changer d'autre, donc aucun rapport.
(ça sert à mettre des codes de programmation en respectant les espaces, ou à "dessiner" en texte)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Congruences 23-11-18 à 14:12

Nota : une petite erreur de recopie à la fin du message de Milarah :

23 1[7]
on sait que : 1k=1
alors 23k=(23)k=1k[7]
alors 23k1[7]

(copie et prise en compte du correctif de Milarah pour le début,
l'erreur est le caractère en rouge)

Posté par
carpediem
re : Congruences 23-11-18 à 15:17

salut

de toute façon c'est encore et toujours de la m... (désolé)

parce que si je prends

mathafou @ 23-11-2018 à 14:12

Nota : une petite erreur de recopie à la fin du message de Milarah :

23 1[7]
on sait que : 1k=1
alors 23k=(23)k=1k[7]
alors 2 3 k 1 [7]

(copie et prise en compte du correctif de Milarah pour le début,
l'erreur est le caractère en rouge)
alors évidemment c'est faux

puisque pgcd(2, 3k) = 2 lorsque k = 2 qui n'est pas congru à 1 mod 7

Posté par
Milarah
re : Congruences 23-11-18 à 15:22

mathafou @ 23-11-2018 à 14:04

Bonjour,
en fait Milarah l'avait fait  à 13:36
seulement son message était formaté de façon bizarre avec ses qu veulent dire "et logique" et pas du tout "exposant"
entrainant des confusions de lecture

pour écrire un exposant  :

on utilise  le bouton X2 qui met en exposant ce qu'on veut machintruc  (on écrit l'exposant entre les balises sans les détruire ni les modifier)

on utilise le caractère ^ (direct au clavier) et pas   :  2^3

on écrit en LaTeX   (ça s'écrit d'ailleurs pareil 2^3, mais on le met entre des balises LTX, 1er bouton LTX)
ou on utilise l'assistant LaTeX (2ème boutonLTX)

Congruences

ne pas mélanger du texte ordinaire et des formules de maths dans un même bloc LaTeX, ça fait "bizarre".
inversement une formule toute entière doit être toute entière dans un seul bloc LaTeX
il y a en LaTeX tous les caractère spéciaux ou pas qu'on veut, inutile de ressortir du LaTeX

le bouton </> sert à formater du texte en police fixe au lieu de proportionnelle sans rien changer d'autre, donc aucun rapport.
(ça sert à mettre des codes de programmation en respectant les espaces, ou à "dessiner" en texte)
merci mathafou

Posté par
Milarah
re : Congruences 23-11-18 à 15:24

carpediem @ 23-11-2018 à 15:17

salut

de toute façon c'est encore et toujours de la m... (désolé)

parce que si je prends
mathafou @ 23-11-2018 à 14:12

Nota : une petite erreur de recopie à la fin du message de Milarah :

23 1[7]
on sait que : 1k=1
alors 23k=(23)k=1k[7]
alors 2 3 k 1 [7]

(copie et prise en compte du correctif de Milarah pour le début,
l'erreur est le caractère en rouge)
alors évidemment c'est faux

puisque pgcd(2, 3k) = 2 lorsque k = 2 qui n'est pas congru à 1 mod 7
non. c est vrai il y avait une petite erreur mathafou l a corrigé .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Congruences 23-11-18 à 15:35

ce que veut peut être dire carpediem est que 2^3k et 2^(3k) c'est pas pareil
(il n'y a qu'à voir la différence en LaTeX entre 2^3k =  2^3k et 2^{3k} = 2^{3k})

et que comme déja dit le choix de pour dire "puissance" est désastreux car souvent ce symbole veut dire PGCD !! (en plus de ses significations de "et logique" et de "produit vectoriel")

alors que depuis le début ce ici a toujours voulu dire "puissance"

il est très important d'écrire correctement les formules avec les bons signes mathématiques et les bonnes parenthèses au bon endroit...
sinon ça entraine des quiproquo et des incompréhensions graves.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Congruences 23-11-18 à 15:36

* 2^3k = 2^3k

Posté par
Milarah
re : Congruences 23-11-18 à 15:39

ah ok je vois d accord merci je ne savais pas comment les écrire

Posté par
Milarah
re : Congruences 23-11-18 à 15:39

42

Posté par
Milarah
re : Congruences 23-11-18 à 15:40

merci bcp 😊

Posté par
carpediem
re : Congruences 23-11-18 à 16:15

ha mais c'est pire que ça !!

vu ce que disait mathafou au sujet de Milarah (et certain msg) je croyais que ce qui était demandé est

2 3^k 1 [7]  (qui est une trivialité bien sur mais on peut s'amuser !!!

alors que je viens de comprendre que c'est 2^(3k) = 1 [7]

c'est dingue de voir des élèves prendre leur calculatrice pour faire tout et n'importe quoi et être infoutu d'écrire des puissances convenables ...



j'ai donc eu raison de dire ce que j'ai dit ...



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !