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Niveau terminale
congruences
Posté par nanamsss
Bonjour, voici un exercice sur les congruences que je n'arrive pas à résoudre:
Soit x un entier naturel, déterminer les restes possibles de la division euclidienne de x^2 par 5
Bonjour
Commence à regarder x=1,2,3,4,... tu verras apparaitre l'idée!
De toute façon, combien y a-t-il de restes possibles dans la division euclidienne par 5?
Effectivement le reste doit etre strictement inferieur a 5 soit 0,1,2,3 ou 4. D'après les premiers tests les restes sont 0,1 ou 4 ce qui me fait penser que le reste n'est peut etre jamais 2 ou 3 mais comment le prouver?
salut
puisque tu parles de congruence ...
si x = 5k + r montre que
et tu pourras conclure avec l'idée de Camélia
...
Si je comprends bien, on part de x ≡ r [5]. Les restes possibles sont de 0 à 4.
On ajoute le carré : x^2 ≡ r^2 [5] . Les restes posssibles sont 0, 1, 4, 9, 16 soit:
- x^2 ≡ 0 [5]
- x^2 ≡ 1 [5]
- x^2 ≡ 4 [5]
- x^2 ≡ 4 [5] (9-5=4)
- x^2 ≡ 1[5] ( 16-5*3)
pardon ce n'est pas r mais 5 ...
certes mais il faut montrer
carpediem @ 10-10-2021 à 17:39
x^2
r^2 [5]
x^2
r^2 [5]ensuite tu vois donc que tu te ramènes à n'étudier que les cinq cas r € {0, 1, 2, 3, 4} ... ce que tu as fait auparavant (à 16h47)
Oui mais etant donné qu'on est sur une division euclidienne, on peut ecrire x^2 par 5 sous la forme x^2 ≡ r^2 [5] non?