Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Congruences
Bonjour à tous,
Alors voilà, j'ai un exercice à faire mais je ne vois pas du tout la manière dont il faut raisonner, d'autant plus que j'ai l'impression que, tel que je comprends l'énoncé, j'ai l'impression qu'il est faux...
Le voici :
Justifier que tout entier n est congru modulo 7 à -3, -2, -1, 1, 2, 3
Afin de comprendre l'énoncé, j'ai essayé de prendre n=10, mais je ne crois pas que 10 soit congru à -3 modulo 7...
En effet, un nombre est congru à un autre modulo [m] si la différence des deux est divisible par m. Or, 10-(-3) = 13 n'est pas divisible par 7...
Pourriez vous, s'il vous plaît m'indiquer mon erreur, car je pense avoir mal compris quelque chose.
D'avance, je vous remercie beaucoup et vous souhaite une belle soirée.
Mais je me suis lue lue et relue et je ne vois pas mon erreur...
10-3=7 ça marche dans ce sens mais pas avec -3...
Merci encore
salut
peut etre est il possible de faire une récurrence sur n 
si n = -3[7] alors n+1 = ...[7]
si n = -2[7] alors n+1 = ...[7]
si n = -1[7] alors n+1 = ...[7]
si n = 1[7] alors n+1 = ...[7]
etc....
bien sur on prend comme hypothèse de départ que
n = -3[7] n = -2[7] n = -1[7] n =1[7] n =2[7] n =3[7] est vraie
tout n dans N il suffit de montrer qu'a l'ordre n+1 c'est vrai aussi
Annuler
connectez vous