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Niveau terminale
Congruences compte bancaire
Posté par Poney64
Bonjour, je suis en terminale option math expertes et j'ai un dm à rendre j'ai réussi le 1er exo mais le deuxième impossible de le commencer. J'y suis depuis ce matin mais je ne comprend pas. Un sujet parle de cet exo mais il n'y a pas de réponses . l'exo a une seconde partie mais je suis pas là encore :
Énoncé
Le numéro d'un compte bancaire au format RIB comporte 23 chiffres et se décompose de la façon ci-contre.
Code Banque : 11907
Code guichet :00840
Numéro du compte: 40319431098
Clé RIB : 73
N: numero de compte bancaire
La clé RIB est formée de deux chiffres et permet de vérifier la validité du numéro du compte bancaire; elle est calculée à partir du code banque, du code guichet et du numéro de compte.
Lorsque des lettres figurent dans ces données, elles sont remplacées par un équivalent numérique:
A,J:1; B,K,S:2; C,L,T:3; D,M,U:4; E,N,V:5; F,O,W:6; G,P,X:7; H,Q,Y: 8; I,R,Z:9.
1) Définition de la clé
Si N est le nombre entier constitué par les 23 chiffres du numéro du compte bancaire, alors la clé K est telle que
avec 01 ≤ k ≤ 97
a) Justifier que
où C, G, Bet K sont des nombres que l'on explicitera.
b) En déduire que
K + 3C + 15G + 898 [97]
c) On note alors R le reste de la division euclidienne de 3C + 15G +89B par 97.
Démontrer que K = 97-R.
Donc pour mes recherches j'ai tenter de retrouver ce numéro de compte bancaire pour comprendre mais ça marche pas ensuite je vois pas en quoi les congruences peuvent servir.
Merci beaucoup de l'aide je crois que je dois joindre une image (c'est la première partie de l'exo 2)
Bonjour, je crois que j'ai enfin réussi :
Pour la a) J'ai dit que les lettres sont associés au num de compte, guichet, rib... Et que les puissances de 10 servaient au positionnement et pour laisser place au numéros precedents ensuite par identification on retrouvés bien les numéros associés aux chiffres. (Bien sûr j'ai rédigé)
Pour la b) c'est juste que
Et que
J'ai trouvé les restes a l'aide de la calculatrice
En les additionants on retrouve bien l'expression de N
Et la c)
1er membre égal à N donc
Or:
Donc
Écriture en ligne div Euclid:
97a+0=R+K avec a un entier
Si a=1 on retrouve l'expression:
97=R+K
K=97-R
Voila ce que j'ai fait par contre je ne sais pas comment justifier que a=1
Bonjour,
pour la a) je pense que tu y es, mais ta phrase n'est pas très claire pour moi.
si j'écris un nombre 1456 par exemple, il s'écrit aussi 14*100 + 56 ou 14 * 10² + 56
donc
11907008404031943109873
s'écrit
11907 * 10^18 + 00840*10^13 + 40319431098*10² + 73
B = code banque
G=code guichet
C= num compte
K = clé
il me semble que tu as tout bien fait.
pour la dernière
quand K congru à -89B-15G-3C [97]
ce qui équivaut à dire que K = 97 - R
Bonne journée.