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Niveau terminale
congruences et divisibilité
Posté par tanx
bonsoir,
je bloque sur l'exercice suivant:"le nombre n désigne un entier naturel.
1. Démontrer que n^2+5n+4 et n^2+3n+2 sont divisible par n+1.
2.Déterminer pour quelles valeurs de n , 3n^2+15n+19 est divisible par n+1.
3. En déduire que, quelque soit n, 3n^2+15n+19 n'est pas divisible par n^2+3n+2."
Bonsoir,
Très rapidement :
1. L'on a
de sorte que (...)
2. Par division euclidienne, l'on a uniquement
où est nécessairement un entier à déterminer. Ensuite, si
est telle que
, alors
nécessairement, de sorte que les valeurs de
possibles sont (...). Réciproquement, l'on constate que (...)
3n^2+15n+19=3n^2+15n+12+7
3n^2+15n+19=3(n+1)(n+4)+7
si (n+1)|(3n^2+15n+19) alors (n+1)|7 d'où n=0 ou n=6.