Bonjour

Puisque tu as fait les deux premières questions tu as sûrement vu qu'on utilise Pythagore.

On a donc . Fais un tableau des classes possibles de et regarde quand elles veulent bien être un carré modulo 4 ou 5.

Tu peux aussi raisonner sur le fait que

pour la divisibilité par 4 de a,b ou c:





je ne trouve pas d'impossibilité..

Tu as raté des cas… Tu sais déjà que l'un au moins est pair, par exemple , alors ou . De même, ou .

j'ai exhibé un cas


où j'en déduis

où il n'y a pas de contradiction et pourtant  ni a, ni b, ni c  n'est divisible par 4

ca y est j'ai répondu à la question 4.
Il me reste plus que la question 3 qui pose problème à cause du diviseur de zéro non nul

bonjour,
je ne sais pas faire cette question :"les mesures d'un triangle rectangle sont des nombres entiers a,b,c
avec a<b<c.


3.  Démontrer que l'un au moins des trois nombres a,b,c est divisible par 4. "
merci d'avance pour votre aide

salut

pour la premiere question ne peut on pas faire si  avec :
a  :  l'hypothenuse
b : le coté adjacent
c: le coté opposé
soient l'angle opposé à c resp. l'angle opposé au coté b
ecrire que  a.sin= c   soit  aussi   a.sin= c  <-->
a.2.sin(/2) =c     alors  c est ecrit sous la forme  c=2.K  et est donc pair

je corrige
lire vers la fin  a.sin(2.(/2))=c   soit  
2.a sin(/2).cos(/2)= c   du coup c est de la forme c =2K

la réponse de flight est erronée. Peu importe car j'ai dit avoir traité la question 1.
voici une démo:
supposons
si a ou b sont pairs, c'est fini. si a et b sont impairs alors a^2 et b^2 sont impairs donc est pair, donc c est pair.

il reste à démontrer que a,b ou c est divisible par 4.
merci d'avance.

Bonjour tanx
La divisibilité par 4 de l'un au moins des nombres a, b, c
ne se démontre pas directement dans les cas où a et sont congrus à 1 ou 3 [4]
Cependant dans ces cas, c est alors impair
or a et b le sont aussi
il y a donc contradiction avec 1/

@pgeod: d'accord, il reste le cas
a=4k+2

avec c^2=a^2+b^2 et a=4k+2
merci d'avance.

ça y est, j'ai traité le cas
a=4k+2 et b=4k'+2
c^2=16k^2+16k+4+16k'^2 + 16 k'+4
c^2=8(2k^2+2k'^2+2k+2k'+1)
c^2 est divisible par 8 dc c est  divisible par 4.

il reste à traiter le cas a=4k+2 et b=4k'+1

ca y est j'ai résolu les deux cas restants:
a=4k+2 et b=4k+1

soit impossible
de même pour a=4k+2 et b=4k'+3