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Niveau terminale
Congruences et divisibilité par 3
Posté par YuNerf
Bonjour a tous,
voici un sujet que mon professeur de maths expertes nous a donné.
Cependant, j'ai un gros blocage sur :
question 2a et 2c (je ne comprend pas ce que l'on me demande)
1. Soit abc un entier naturel écrit en base 10,c'est-à-dire abc=a×102+b×10+c.
a. Démontrer que abc 
a + b + c [3].
b. Donner une condition nécessaire et suffisante de divisibilité par 3 de abc.
2. Généralisation : Soit A un entier naturel. On note a0, a1, . . ., an les entiers compris entre 0 et 9, avec an jamais égale à 0, tels que A = anan-1an-2 . . . a1a0 en base 10.
a. Exprimer l'entier A en fonction de a0, a1, . . ., a[sub]n[/sub et des puissances de 10.
b. Déterminer les restes possibles dans la division euclidienne de 10n par 3.
c. En déduire une condition nécessaire et suffisante de divisibilité par 3.
1a
abc = 0[3] et 0 = a+b+c[3] désole j'ai pas le symbole du égale a 3 barres
Compatibilité avec l'addition,
abc = a+b+c[3]
1b
a+b+c = 0[3]
2b
n = ...[3] 0 1 2
10^n = ...[3] 1 1 1
donc le reste de la division de 10^n par 3 sera toujours 1
** sujet recopié après coup **
salut
le pb c'est qu'on ne comprend rien de ce qui est écrit donc :
1/ tu donnes un énoncé exact et complet
2/ tu donnes tes réponses ...
3/ tu poses éventuellement tes questions d'incompréhension
Desole, c'est la premiere fois que je poste et j'ai l'impression que l'image ne c'est pas envoyé
** image supprimée **
tu devrais relire le règlement !!
il faut recopier l'énoncé (ou du moins une partie raisonnable) afin que le sujet soit référencé ...
et le recopier ici même à la suite de mon msg ...
mélanges des sujets avec 
Nombres complexes et congruences
Ah j'en peux plus, quel galère
je met le bon sujet
1. Soit abc un entier naturel écrit en base 10,c'est-à-dire abc=a×102+b×10+c.
a. Démontrer que abc ≡ a + b + c [3].
b. Donner une condition nécessaire et suffisante de divisibilité par 3 de abc.
2. Généralisation : Soit A un entier naturel. On note a0, a1, . . ., an les entiers compris entre 0 et 9, avec an jamais égale à 0, tels que A = anan−1an−2 . . . a1a0 en base 10.
a. Exprimer l'entier A en fonction de a0, a1, . . ., a[sub]n[/sub et des puissances de 10.
b. Déterminer les restes possibles dans la division euclidienne de 10n par 3.
c. En déduire une condition nécessaire et suffisante de divisibilité par 3.
carpediem @ 27-10-2022 à 11:05
le pb c'est qu'on ne comprend rien de ce qui est écrit donc :
fais un effort pour nous rédiger ce que tu as écrit ...le pb c'est qu'on ne comprend rien de ce qui est écrit donc :
Yunerf,
Tu peux regarder la discussion lancée par babeth107 Critère de divisibilité par 3, c'est exactement le même exercice. Peut-être que Babeth est dans ta classe ?
ty59847 : je voulais le faire mais j'attendais encore pour que YuNerf fasse un effort de rédaction des réponses car ce qu'il a écrit ne veut rien dire ...
maintenant c'est fichu ... 
Soit Yunerf réussit à trouver son bonheur avec l'autre discussion, et ça veut dire qu'il sait lire une explication 'non écrite pour lui', et c'est déjà pas si mal.
Soit il revient avec des demandes d'informations complémentaires, et il sera temps de voir ce qu'il sait faire pour lui donner une aide personnalisée.