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Congruences et équation

Posté par
doudi 26-12-15 à 18:02

Bonjour!

J'ai du mal avec l'exo suivant:

"montrer que 7x²-4y²=1 (ds) n'a pas de solution" et il faut utiliser des congruences mod (4)...

je suis partie de l'equation et j'ai pu ecrire 7x²1(4)  (car 4y²0(4) )

ensuite j'ai etudie chaque cas qd x vaut 1 puis 2 puis 3...

Pouvez vous me donner des pistes svp? Merci d'avance!

Posté par
lakere : Congruences et équation 26-12-15 à 18:07

Bonjour,

Suivant les cas x^2\equiv 0 \;\;[4 ] ou  x^2\equiv 1\;\;[4 ]

Donc 7x^2\equiv 0\;\;[4] ou 7x^2\equiv 3\;\;[4]

Mais jamais congru à 1 modulo 4

Posté par
doudire : Congruences et équation 27-12-15 à 23:57

ok merci! donc le problème est résolu après ca... Mon raisonnement suffit alors?

Posté par
lakere : Congruences et équation 28-12-15 à 10:03

C' est ce que j' ai écrit avec une disjonction des cas modulo 4 qui suffit


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