Inscription / Connexion Nouveau Sujet
congruences et suites
1/ u est la suite arithmétique de raison 16 et de premier terme uo=9
a)Donner l'expression de un en fonction de n
b)Démontrer que pour tout entier naturel n :
un
9[16]
2/ a)Donner l'expression de vp en fonction de p
b)Démontrer qu'il existe une infinité d'entiers naturels p tels que vp9[16]
3/ Démontrer que les deux suites u et v ont une infinité de termes égaux
4/ u1=v2=25 est la première égalité de termes égaux ; déterminer les deux suivantes
Pouvez vous m'aider à partir de la question 2/ b) s'il vous plaît car je ne vois pas comment faire
v est la suite geometrique de raison 5 et de premier terme vo=1
Aidez moi a partir de la question 2/ b) svp
Merci
Bonjour.
Cet exercice est très intéressant.
Avant tout, les suites un et vp sont un=9+16n et vp=5p.
Chercher les puissances de 5 qui donneront 9 comme congruence mod 16 :
5=5 [16]
52=9 [16]
53=9.5 [16]=13 [16] (45=32+13)
54=52.52 [16]=9.9 [16]=1 [16]
55=5 [16]
56=9 [16]
Ainsi, les congruences à 9 des puissances 5p de 5 seront de la forme p=2+4k.
Donc les puissances doivent former une sa de premier terme p0=2 et de ke terme pk=p0+4k.
Les deux suites un et pk ont donc des éléments communs en nombre infini.
Le deuxième est 56=15625 et u976=15625.
Le troisième est 510=9765625 et u610351.
C'était très intéressant...
peut tu détailler un petit peu plus car je ne comprends pas tout. Merci infiniment
A partir de la question 3/ détaille un peu plus s'il te plait.merci
Bonjour djibril15.
Je n'ai pu te répondre car j'ai du m'absenter.
Ayant tous les éléments en main, tu dois pouvoir trouver les explications dont tu as besoin.
Lorsque p est de la forme 2+4k où k est un entier positif, alors 5p donne 9 comme reste de sa division par 16. De même, puisque un=9+16n, un a toujours 9 comme reste de sa division par 16. Pour les deux ensemble, tu prends un et v2+4n : ce sont les nombres demandés.
Je pense que cela t'aidera.
Annuler
connectez vous