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Congruences exercices ...
Bonsoir à tous,
j'ai énormément de mal avec les congruences, j'attends un peu d'aide pour quelques exos s'il vous plait 
A) On note respectivement u & d le chiffre des unités et celui des douzaines d'un entier naturel N :
Montrer que N ≡ 2d+u (4).
B) Démontrer que quel que soit l'entier naturel n, le nombre N=n(8n+1)(13n+1) est divisible par 6.
Je pense y arriver par disjonction des cas, sachant que un entier dans sa division euclidienne par 6 admet 6 restes, mais c'est un peu long donc je pense qu'il y a une autre méthode.
C) Montrer que, pour tout entier naturel n, 72n - 23n est divisible par 13.
D) Est-il vrai que 32n ≡ 2n (7) pour tout entier naturel n ?
J'ai essayé par récurrence, je suis bloqué pour l'hérédité ...
Voilà je ne vous demande pas tout l'exercice mais au moins quelques pistes, merci beaucoup 
2 [4]bonsoir
A) N=an*10^n+...+10d+u l'écriture décimale de N en base 10
comme 10=2 (4) et 10^n=0 (4) dès que n>=2 alors N=2d+u (4)
B)N=n(8n+1)(13n+1)
on a 8n+1=2n+1 (6) et 13n+1 =n+1 (6) donc N=n(n+1)(2n+1) (6)
comme n(n+1)=0 (2) car n et n+1 se suivent
donc N=0 (2)
on a
si n=0 (3) alors N=0 (3)
si n=1 (3) alors 2n+1=0 (3) et donc N=0 (3)
si n=2 (3) alors n+1=0 (3) et donc N=0 (3)
donc 3 divise n(n+1)(2n+1) et 2 divise n(n+1)(2n+1)
comme 2 et 3 sont premiers entre eux donc leur produit 2*3=6 divise n(n+1)(2n+1) donc N=0 (6)
donc qq soit n 6 divise n(8n+1)(13n+1)
C) 7^(2n)=(7²)^n et 7²=10 (13) donc (7²)^n=10^n et 23=10 (13) donc 23^n=10^n (13)
donc (7²)^n-23^n=10^n-10^n (13)
=0 (13)
donc pour tout n 13 divise 7^2n-23^n
D) on 3^2n=(3²)^n =9^n et 9=2 (7) donc 9^n=2^n (7) donc 3^2n=2^n (7) pour tout entier naturel n
Merci vous deux, en particulier Watik !
Je vais essayer de comprendre tout ça, en tout cas merci de votre réponse super rapide
Bonjour, j'ai le même exercice a faire. Je comprends votre raisonnement mais je comprends votre partie B. Comment passez vous de 13n+1 =n+1 (6) et 8n+1 =2n+1(6)?
Merci de votre compréhension
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