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Congruences SP Maths
Bonjour je bloque sur un exercice en SP maths,
A) Complétez le tableau de congruence modulo 8.
| X = | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 3X = | 0 | 3 | 6 | 1 | 4 | 7 | 2 | 5 |
Je l'ai complété.
B) Deduisez en les solutions de l'équation 3x=7 (mod 8), où x est un entier.
C'est ici que je bloque.
Bonjour
D'après le tableau si x est congru à 5 alors 3x est congru à 7
or x congru à 5 signifie que x=..................
Bonjour !
Ton tableau n'est pas vraiment exact :
la première ligne est plutôt "x est un nombre entier congru à ... modulo 8" et la deuxième ligne te dit donc "si x est congru à ... modulo 8, 3x est congru à ... modulo 8"
D'après ce tableau quelles sont donc les solutions de l'équation ?
Bonjour
D'après le tableau si x est congru à 5 [8] alors 3x est congru à 7 [8]
or x congru à 5 [8] signifie que x=..................
Alors 3x congrue à 7 modulo8 on sait que a congrue r modulo n où r est le reste
D'où r = 7 or 0 < 7 < 3x ?
Alors 3x congrue à 7 modulo8 on sait que a congrue r modulo n où r est le reste
D'où r = 7 or 0 < 7 < 3x ?
????
rappel division euclidienne de 17 par 3
17=5*3+2 et 0≤2<3 17 est le dividende , 3 est le diviseur , 5 est quotient et 2 et le reste
x congrue à 5 modulo 8
signifie que x est le .............
5 est le ...........
8 est le ...........
d'où
x=..........+.........
salut
avec juste quelques petits calcul on peut remarquer une "periodicitée
3.0=0[8]
3.1=3[8]
3.2=6[8]
3.3=1[8]
3.4=4[8]
3.5=7[8]
3.6=2[8]
3.7=5[8]
********
3.8=0[8]
3.9=3[8]
3.10=6[8]
3.11=1[8]
3.12=4[8]
3.13=7[8]
3.14=2[8]
3.15=5[8]
*****
3.16=0[8]
3.17=3[8]
3.18=6[8]
3.19=1[8]
3.20=4[8]
3.21=7[8]
3.22=2[8]
3.23=5[8]
ect...
pour les lignes qui nous intéressent 5,13,21,29 .etc sont des nombres en progression arithmétique de raison r=8
plus generalement 5+8k ..donc x=5+8k
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