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Congruences SP Maths
Bonsoir. J'ai un petit exercice sur les congruences et je bloque. Le voici:
1) A = 13051305+900900 est il divisible par 29?
2) a) Quel est le reste de la DE de 1000 par 37?
b) En déduire que pour tout n, le reste de la DE se 103n par 37 vaut 1.
c) Montrer que N= 1010+1020+1030 est divisible par 37
Où j'en suis :
1 13051305 congrue à 0 (mod29)
900900 congrue à 1 (mod29)
d'où A =1 (mod29) je suis pas sûr de ce que j'ai fais..
2a 1000 = 27×37+1
Bonjour ;
2b)
Le reste de la DE de 1000 par 37 est 1. Comment cela se traduit-il en termes de congruences ?
(Remarquer que .. )
salut
on peut observer effectivement que 1305 =0[29] 900 = 1[29]
alors 1305^1305 + 900^900 = 1[29] donc non divisible par 29.
2) 10^10 = 10^(3.3+1) = 10^(3.3).10 comme 10^3n=1[37] alors 10^(3.3)=1[37] et donc
10^(3.3).10=10[37].
10^20 = 10^(3.6+2) = 10^(3.6).10² comme 10^3n=1[37] alors 10^(3.6)=1[37] et donc
10^(3.3).10²=10²[37]=26[37] donc 10^20 =26(37].
10^30 = 10^(3.10) comme 10^3n=1[37] alors 10^(3.10)=1[37] et donc
donc 10^20 =1(37].
donc 10^10+10^20+10^30 = 10+26+1[37] soit 10^10+10^20+10^30 = 37[37] =0[37]
donc 37 divise bien 10^10+10^20+10^30 .
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