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Niveau terminale
Conique
Posté par booba77
De l'aide svp:
Voici l'exercice en question:
Soit (C) l'ensemble des points M(x,y) dans (O,u,v) d'equation:
3x(exp2)+7y(exp2)+6xy√3+32y+48=0
Determiner une equation reduite de (C) dans (O,i,j).
Si (O, u, v) est un repère quelconque, on effectue un changement de base
pour obtenir l'équation dans le repère orthonormal (o, i, j). Ensuite, Il me semble
qu'on élimine le terme en xy, s'il subsiste toujours, en effectuant un nouveau
changement de base par rotation.
Je reviens sur ton exercice; les calculs deviennent rapidement inextricables: je suppose que tu as une erreur dans l' équation de départ:
Il y a plusieurs méthodes pour réduire une conique suivant les niveaux (terminale/supérieur). Je t'indique ici un début de procédure adapté à la terminale.
Ton équation est de la forme:
Ici, C' est une hyperbole donc une conique à centre.
On cherche ce centre en effectuant une translation d' axes (nouvelle origine en
) avec les formules:
On remplace dans l' équation et on fait en sorte que les termes de 1 er degré en et
disparaissent. On obtient:
Dans le nouveau repère d' origine , l' équation de l' hyperbole devient:
Il reste à effectuer une rotation (d' angle à déterminer) des axes pour éliminer le terme en
Et c' est là où ça se corse; on tombe sur ce qui ne laisse augurer rien de bon pour la suite des évènements...
Bref, comme déjà dit, une erreur probable dans ton équation de départ.
salut,
enonce relu (mais est-ce fait serieusement ? ) donc pas d'erreur ?
on peut tjs remplacer 7y^2 par 3x^2 pour faire plus simple
salut
0/ je connais et sais obtenir la forme canonique d'un trinome (cours de première)
1/ je multiplie par 3 pour me simplifier les calculs :
2/ je multiplie par 7 pour me simplifier les calculs :
bof trop chiant ...
donc
et on obtient une hyperbole ...
Citation :
et on obtient une hyperbole ...
et on obtient une hyperbole ...
C' est à dire tout sauf ce qui est demandé à savoir une équation réduite...
ben si c'est une équation réduite ... dans le repère canonique !!! (ie dans le repère où est donnée l'équation initiale)
booba77 @ 27-05-2017 à 21:40
De l'aide svp:
Voici l'exercice en question:
Soit (C) l'ensemble des points M(x,y) dans (O,u,v) d'equation:
3x(exp2)+7y(exp2)+6xy√3+32y+48=0
Determiner une equation reduite de (C) dans (O,i,j).
comme on ne sait qui sont ces repères et lequel est ""le canonique"" ... encore un énoncé de m....
De l'aide svp:
Voici l'exercice en question:
Soit (C) l'ensemble des points M(x,y) dans (O,u,v) d'equation:
3x(exp2)+7y(exp2)+6xy√3+32y+48=0
Determiner une equation reduite de (C) dans (O,i,j).
d'ailleurs je viens de voir que j'ai fait une erreur :
carpediem @ 28-05-2017 à 14:31
0/ je connais et sais obtenir la forme canonique d'un trinome (cours de première)
1/ je multiplie par 3 pour me simplifier les calculs :
![9x^2 + 18 \sqrt 3 xy + 21y^2 + 96y + 144 = (3x + 3 \sqrt 3 y)^2 - 6y^2 + 96y + 144 = (3x + 3 \sqrt 3 y)^2 - 6 (y^2 - 16y - 24) = (3x - 3 \sqrt 3 y)^2 - 6[(y - 8)^2 - 88] =
\\
\\ (3x + 3 \sqrt 3 y)^2 - 6(y - 8)^2 + 528](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?9x^2 + 18 \sqrt 3 xy + 21y^2 + 96y + 144 = (3x + 3 \sqrt 3 y)^2 - 6y^2 + 96y + 144 = (3x + 3 \sqrt 3 y)^2 - 6 (y^2 - 16y - 24) = (3x - 3 \sqrt 3 y)^2 - 6[(y - 8)^2 - 88] =
\\
\\ (3x + 3 \sqrt 3 y)^2 - 6(y - 8)^2 + 528)
donc^2 - \dfrac 2 3 (y - 8)^2 + \dfrac {178} 3 = 0 \iff \dfrac 1 {88} (y - 8)^2 - \dfrac 3 {178}(x + 3\sqrt 3y)^2 = 1)
et on obtient une hyperbole ...
dont on obtient immédiatement le centre et les asymptotes (axe du nouveau repère) en remplaçant 1 par 0 ...0/ je connais et sais obtenir la forme canonique d'un trinome (cours de première)
1/ je multiplie par 3 pour me simplifier les calculs :
donc
et on obtient une hyperbole ...