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Conique

Posté par
Zorozoro
16-05-19 à 23:05

Aidez moi pour cette exercice SVP
On donne Cm  : (m+1)x^2+(m+5)y^2-m^2-6m-5 l'équation d,une conique
On demande déterminer suivant la position d'un point Mo de coordonnées xo yo dans le plan P le nombre et la nature des coniques .
Que faire  ?
Moi j'ai essayé de calculer le discriminant d'une équation du second degré en fontion des coordonnés de Mo et de m
Le discriminant est en fonction des coordonnés de Mo mais je ne sais pas trop comment l'exploiter ,..
Quelqu un à une idée pour m'aider SVP ?

Posté par
larrech
re : Conique 16-05-19 à 23:14

Bonsoir,

Pour l'équation c'est (m+1)x^2+(m+5)y^2-m^2-6m-5=0 sans doute

Citation :
On demande déterminer suivant la position d'un point Mo de coordonnées xo yo dans le plan P le nombre et la nature des coniques .


Ce  n'est pas clair du tout . Recopie mot à mot la question  posée.

Posté par
mathafou
re : Conique 16-05-19 à 23:26

Bonjour,

le nombre et la nature des coniques Cm qui passent par ce point M0 certainement...

donc la première chose à faire est de résoudre l'équation en l'inconnue m obtenue en remplaçant x et y par x0 et y0 dans  l'équation des Cm

donc tout à fait :
Le discriminant est en fonction des coordonnés de Mo mais je ne sais pas trop comment l'exploiter ,..
Δ(x0,y0) >0 est une région du plan déterminée par la courbe Δ(x,y) = 0

quelle est cette courbe ? et donc comment décrire cette région du plan...
plus de détails si tu mets tes résultats  précis.

Posté par
Zorozoro
re : Conique 16-05-19 à 23:50

Oui la courbe passe par Mo
Le discriminant donne ceci
(xo2+yo2-6)2 +4(xo2+5yo2-5)
J,ai essayé de développer et j,ai obtenu ceci
(xo2+yo2)2-8(xo2-yo2)+16

Posté par
Zorozoro
re : Conique 17-05-19 à 00:11

Comment déterminer alors ces points du plans suivant le nombre de courbes et la nature
Merci

Posté par
mathafou
re : Conique 17-05-19 à 00:38


tu en es tout près, en fait
(en écrivant x et y au lieu de xo yo pour simplifier)

(x²+y²)² - 8(x²-y²) + 16 = (x²+y²)² - 8(x²+y²) +16 + 16y² = (x²+y² -4)² + 16y²

on voit que c'est > 0 partout sauf nul si y = 0 et x = ± 2
il y aura donc  partout deux valeurs de m telles que Cm passe par (x0; y0)

par contre  il faut aussi tenir compte qu'il existe des valeurs de m pour lesquelles la courbe Cm n'existe pas !!
ou est dégénérée en une droite à savoir l'axe Ox ou l'axe Oy
ce qui va réduire le nombre de solutions car sur les deux valeurs de m obtenues, une peut ne correspondre à aucune Cm.

à mon avis déja avant de se poser la question d'étudier quelles courbes Cm selon les points arbitrairement choisis (xo; yo) par lesquels elles passeraient
il faudrait déja étudier les types de conique Cm selon les valeurs de m !

Posté par
Zorozoro
re : Conique 17-05-19 à 00:55

Merci beaucouo
C'était d'ailleurs la1ère question.  Étudier les coniques suivant la valeur de m

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