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Conique
Bonjour,
Besoin d'un coup de main pour cet exercice :
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O ;i;j). On considère la conique (F) : (x-2)(y+1)=10.
Par changement de repère, montrer que (F) a une nouvelle équation: que vous tracerez.
Pour retrouver la nouvelle équation de (F), j'ai posé X=x-2 et Y=y+1 et je désigne par S le point de coordonnées (2;-1) dans le repère (O;i;j) . Dans le repère (S;i;j) on a donc:
(F): XY=10 soit Y=10/X .
À partir de cette équation j'aimerais déterminer les éléments caractéristique de cette conique (qui est une hyperbole) : foyers ; asymptôtes; sommets ... Mais cette forme me paraît étrange, je ne sais si on peut l'écrire sous une forme similaire à celle-ci:
Bonjour,
Les asymptotes sont les axes de coordonnées d'origine
L'axe focal est la première bissectrice d'équation dans le repère d'origine
Son centre est en , les sommets peuvent être déterminés puis les foyers.
salut
Y=10/X .
À partir de cette équation j'aimerais déterminer les éléments caractéristique de cette conique (qui est une hyperbole) : foyers ; asymptôtes; sommets ...
toutes les informations sont contenues déjà dans la relation (x - 2)(y + 1) = 10
voir plus bas
Mais cette forme me paraît étrange, je ne sais si on peut l'écrire sous une forme similaire à celle-ci:
la relation (x - 2)(y + 1) = 10 est la même que la relation xy = 1 (à une échelle 10 près)
limite, asymptote et tout et tout sont connues pour la fonction inverse ...
... et en tant qu'hyperbole équilatère, son excentricité est .
Tu as plus qu'il n'en faut pour déterminer les foyers.
Ok, donc dans le repère (S,i,j) les asymptôtes ont pour équation
Y=aX et Y=bX puisqu'elles passent par S. Mais je vois pas comment trouver les réels a et b.
Mais en terme de limites à l'infini et en 0, l'équation des asymptotes est immédiate : ce sont les axes de coordonnées.
Bonjour,
Les asymptotes sont les axes de coordonnées d'origine
les axes (S;i) et (S;j) sont alors ces asymptôtes?
et c'est donc une hyperbole équilatère (d'excentricité )
l'axe focal est la première bissectrice d'équation (dans le repère d'origine
)
Tu peux en déduire les coordonnées des sommets puis puis
(la distance de
aux foyers ...)
D'accord, puis que ses asymptôtes sont perpendiculaires, elle est équilatère.
Et puisque l'axe focal coupe l'hyperbole aux points A et A', sommets de (F) ; en déterminant ces points d'intersection par résolution du système des deux éq
Y=10/X et Y=X , on trouve A(√10; √10) et A'(-√10; -√10).
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