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Conique et Complexe

Posté par
Denjer 24-03-20 à 17:05

Bonjour j'ai traité le 1) de cet exercice mais j'arrive pas à faire le 2)

1) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de la courbe (H) d'équation : 3x² - y²- +2x +1 = 0

2) Soit (E) l'ensemble des points A, M et M' d'affixes respectives 1,z et z^4 soient alignés.
a) Démontrer que M appartient à (E) si et seulement si 1+z+z²+z^3 est un nombre réel

Posté par
lakere : Conique et Complexe 24-03-20 à 17:09

Bonjour,

Si z\not=1,   \dfrac{z^4-1}{z+1}=1+z+z^2+z^3

Posté par
lakere : Conique et Complexe 24-03-20 à 17:10

Zut!

  Si z\not=1,   \dfrac{z^4-1}{z-1}=1+z+z^2+z^3

Posté par
Denjerre : Conique et Complexe 24-03-20 à 17:11

j'ai pas compris

Posté par
Denjerre : Conique et Complexe 24-03-20 à 17:14

j'ai pas encore trouvé comment résoudre le 2)

Posté par
Denjerre : Conique et Complexe 24-03-20 à 17:14

plutôt répondre

Posté par
lakere : Conique et Complexe 24-03-20 à 17:16

Écrire que les points d'affixes 1,z et z^4 sont alignés revient à écrire que (si z\not=1)  \dfrac{z^4-1}{z-1} est réel.

Posté par
Denjerre : Conique et Complexe 24-03-20 à 17:17

effectivement.
Mais comment dire que 1+z+z²+z^3 est un nombre réel

Posté par
lakere : Conique et Complexe 24-03-20 à 17:19

  ... en écrivant qu'il est égal à son conjugué puis tout dans un membre et factorisation par z-\bar{z}

Posté par
Denjerre : Conique et Complexe 24-03-20 à 17:22

lake @ 24-03-2020 à 17:19

  ... en écrivant qu'il est égal à son conjugué puis tout dans un membre et factorisation par z-\bar{z}


j'ai bien saisi.

A ce que j'ai saisi vous dites que je dois écrire que (z^4 - 1) / (z -1 ) est égal à son conjugué

Posté par
Denjerre : Conique et Complexe 24-03-20 à 17:24

desolé je voulais dire j'ai pas bien saisi

Posté par
alb12re : Conique et Complexe 24-03-20 à 17:26

salut,

Denjer @ 24-03-2020 à 17:17

Mais comment dire que 1+z+z²+z^3 est un nombre réel

Quel est le sens de cette question ?

Posté par
lakere : Conique et Complexe 24-03-20 à 17:27

Plutôt 1+z+z^2+z^3=\overline{1+z+z^2+z^3}

Posté par
lakere : Conique et Complexe 24-03-20 à 17:37

Je te signale à tout hasard que ton énoncé consiste en ceci:

  

Citation :
2) Soit (E) l'ensemble des points A, M et M' d'affixes respectives 1,z et z^4 soient alignés.
a) Démontrer que M appartient à (E) si et seulement si 1+z+z²+z^3 est un nombre réel


Et donc qu'on y a répondu depuis longtemps...

Posté par
Denjerre : Conique et Complexe 24-03-20 à 17:38

je viens de trouver une manière de répondre à la question. Regardez si c'est correct

. J'ai remplacé x+iy dans 1+z+z²+z^3 c'est à dire z

. J'ai trouvé des x et y dans la partie réelle et la partie imaginaire est : i(y(3x² - y²- +2x +1))

donc pour que ca soit un reel il faut que y=0 ou 3x² - y²- +2x +1 =0 or dans la question 1 on a démontré que 3x² - y²- +2x +1 =0 donc M appartient à (E) si et seuleument si 1+z+z²+z^3 est un nombre réel

Posté par
lakere : Conique et Complexe 24-03-20 à 17:43

Citation :
donc M appartient à (E) si et seuleument si 1+z+z²+z^3 est un nombre réel


Ça, c'est la question 2)a). C'est fait depuis les environs de 17h15.

Quant à ceci:

  
Citation :
donc pour que ca soit un reel il faut que y=0 ou 3x² - y²- +2x +1 =0



Ce n'est pas trop mal, encore que je m'y serais pris autrement, mais la suite est ... délirante.

Posté par
Denjerre : Conique et Complexe 24-03-20 à 18:03

ok

Posté par
alb12re : Conique et Complexe 24-03-20 à 18:06

@Denjer
j'espere que tu seras plus reconnaissant qu'ici Resolution d'equation

Posté par
Denjerre : Conique et Complexe 24-03-20 à 18:22

ah oui désolé j'ai pas repondu

Posté par
alb12re : Conique et Complexe 24-03-20 à 18:30

sur ce topic as-tu obtenu la reponse à tes questions ?

Posté par
Denjerre : Conique et Complexe 24-03-20 à 18:32

effectivement

Posté par
alb12re : Conique et Complexe 24-03-20 à 18:36

c'est l'essentiel ! Pour ma part j'ai des doutes.

Posté par
Denjerre : Conique et Complexe 24-03-20 à 18:39

je vous ai montré ma méthode et lake m'a dit que c'est pas mal donc j'ai pu repondre à ma question. Actuellement si y'a pas ce site comment savoir que ce que je fais est juste,  donc effectivement vous avez répondu à ma question.
Je suis un peu ancien même

Posté par
alb12re : Conique et Complexe 24-03-20 à 18:42

la question 2/a/ est juste la demo d'une equivalence
j'ai l'impression que tu mixtes ton raisonnement avec une probable question 2/b/

Posté par
Denjerre : Conique et Complexe 24-03-20 à 18:56

oui oui il y a une 2-b

Posté par
Denjerre : Conique et Complexe 24-03-20 à 18:57

c'est quoi la demo d'une equivalence

Posté par
alb12re : Conique et Complexe 24-03-20 à 20:06

donne la question 2/b/


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