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Conique : Hyperbole
Bonsoir
Je voudrais demander de l'aide à tout le monde sur cet exercice :
... trajectoire hyperbolique dont le soleil occupe un foyer.
Si 12x² +24x - 4y² + 9 = 0 est une équation de la trajectoire d'une comète, à
quelle distance approximative du soleil (en UA) ( unité astronomique, c'est à dire
la distance moyenne entre la terre et le soleil 1UA= 149,6millions de Km) se
trouve cette comète lorsqu'elle en est le plus proche ?
Suggestion : Montrer que le sonnet est de tous les points de la même branche d'hyperbole celui qui est le plus proche du foyer con celle.
Bonsoir
Je voudrais demander de l'aide à tout le monde sur cet exercice :
... trajectoire hyperbolique dont le soleil occupe un foyer.
Si 12x² +24x - 4y² + 9 = 0 est une équation de la trajectoire d'une comète, à
quelle distance approximative du soleil (en UA) ( unité astronomique, c'est à dire
la distance moyenne entre la terre et le soleil 1UA= 149,6millions de Km) se
trouve cette comète lorsqu'elle en est le plus proche ?
Suggestion : Montrer que le sommet est de tous les points de la même branche d'hyperbole celui qui est le plus proche du foyer concerné.
bonsoir,
il faut que tu trouves le sommet de ton hyperbole non ?
mais je comprends pas pourquoi tu as un y au milieu...c'est dans quoi comme chapitre ?
Bonsoir
Je n'ai pas tout saisi mais si ça peut t'aider on a bien une équation d'hyperbole :
12x²+24x-4y²+9 = 0 équivaut à 12(x²+2x)-4y²+9 = 0, donc à
12[(x+1)²-1]-4y²+9 = 0 ou encore 12(x+1)²-4y² = 3
(calculs à vérifier)
Ecriture classique d'une hyperbole à partir de laquelle on peut obtenir centre, foyers, asymptotes et directrices.
A l'intention de :
Bougouloup
C'est le chapitre sur les Hyperboles dans les coniques
A l'intention de
Littleguy
C'est justement le calcul de ce sommet qui me pose problème.
J'ai a = 1/4; b = 3/4 et c = 1
Foyers : F(-1,0), F(1,0) je pense.
Directrice : ±a²/c = ± 1/16.
Mais pour le sommet et le reste des calculs je cherche encore.
Merci pour votre aide en tout cas.
posté par : bekabeka
A l'intention de :
Bougouloup
C'est le chapitre sur les Hyperboles dans les coniques
A l'intention de
Littleguy
C'est justement le calcul de ce sommet qui me pose problème.
J'ai a = 1/4; b = 3/4 et c = 1
Foyers : F(-1,0), F(1,0) je pense.
Directrice : ±a²/c = ± 1/16.
Mais pour le sommet et le reste des calculs je cherche encore.
Merci pour votre aide en tout cas.
Rappel enoncé :
Certaines comètes ont trajectoire hyperbolique dont le soleil occupe un foyer.
Si 12x² +24x - 4y² + 9 = 0 est une équation de la trajectoire d'une comète, à
quelle distance approximative du soleil (en UA) ( unité astronomique, c'est à dire
la distance moyenne entre la terre et le soleil 1UA= 149,6millions de Km) se
trouve cette comète lorsqu'elle en est le plus proche ?
Suggestion : Montrer que le sonnet est de tous les points de la même branche d'hyperbole celui qui est le plus proche du foyer con celle.
*** message déplacé ***
Bonjour
Plutôt a² = 1/4 et b² = 3/4 (si mes calculs préliminaires sont exacts)
D'autre part c est correct, mais F et F' ne le sont pas puisque le "centre" de l'hyperbole n'est pas l'origine du repère mais le point (-1;0) ; il suffit de faire une petite translation. Directrices à revoir je crois. Pour les asymptotes ça doit donner et l'autre par symétrie.
Pour ce qui est des "sommets" et puisque le centre est situé sur l'axe des abscsisses, à partir de l'équation de départ remplace y par 0 et tu vas obtenir une équation du second degré en x dont les solutions doivent être symétriques par rapport à l'abscisse -1 du centre.
Et pour vérifier le tout, essaie avec ta calculatrice.
Tu peux également consulter 
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Rappel Enoncé :
Certaines comètes ont une trajectoire hyperbolique dont le soleil occupe un foyer.
Si 12x² +24x - 4y² + 9 = 0 est une équation de la trajectoire d'une comète, à quelle distance approximative du soleil (en unité astronomique, c'est à dire
la distance moyenne entre la terre et le soleil 1UA= 149,6millions de Km) se trouve cette comète lorsqu'elle en est le plus proche ?
Suggestion : Montrer que le sommet est de tous les points de la même branche d'hyperbole celui qui est le plus proche du foyer concerné.
Récapitulation :
Equation réduite : (x+1)²/(1/4) - y²/(3/4) = 1
a² = 1/4; b² = 3/4; c² = 1
Détermination du centre :
y = 0 --> 4(x+1)- 1 = 0 --> (x+1/2)(x+3/2) = 0 --> x = -1/2 et x = -3/2.
Asymptotes : y = +- racine(3)(x+1)
Pour la distance en question je crois savoir qu'il faut déterminer l'équation de la tengente qui doit être parallèle à la directrice.Comme j'ai la tengente en question comment procéder ensuite...?
*** message déplacé ***
la FAQ du forum
) :
je dois faire le meme exercicee et je n arrive pas a le resoudre pourriez vous montrer vos reponses un peu plus clairement
Bonjour
Je ne saurais hélas répondre plus clairement que le 22 à 22:15 et le 23 à 20:20. Attendez d'autres éclairages.
de plus je ne sais pas à quel niveau vous vous placez : vous écrivez 1ère, mais les coniques ne sont plus au programme du lycée en France il me semble....
Sauf erreur ça donne le graphique ci-dessous : il est clair que la tangente en S est parallèle à (D), donc d'équation x=-1/2. L'excentricité est 2, donc tous les points de la branche de "gauche" sont tels que MF=2MH (en appelant H le projeté orthogonal de M sur (D)).
S, son projeté et F étant alignés, MF est minimal lorsque M est en S.
Le reste est une application numérique.
Vérifiez (tout : calculs, graphique... )!
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