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Conique"Hyperbole équilatère

Posté par Profil Molotov79 14-06-19 à 18:23

Bonjour, je demande de l'aide pour mon exercice ,merci .
Exercice:
Donner la nature et les élements caractéristiques de xy=2 .

Ok je sais que c est une hyperbole équilatère alord l excentricité est e=2 et a=2 mais quelle est l equation des directrices et les foyers

Posté par
carpediem
re : Conique"Hyperbole équilatère 14-06-19 à 18:30

salut

xy = 2 \iff \dfrac x {\sqrt 2} \times \dfrac y {\sqrt 2} = 1

donc l'homothétie de centre l'origine O et de rapport \sqrt 2 transforme l'hyperbole équilatère d'équation xy = 1 en l'hyperbole équilatère d'équation xy = 2

Posté par Profil Molotov79re : Conique"Hyperbole équilatère 14-06-19 à 18:34

Je ne vois pas trop pourquoi parler f homothétie
Bon mais qui est l axe focal comme a=b ?

Posté par
carpediem
re : Conique"Hyperbole équilatère 14-06-19 à 18:43

ben cette homothétie permet d'obtenir tous les éléments caractéristiques de H(2) à partir de H(1)

H(p) = hyperbole d'équation xy = p

de toute façon il est évident que xy = 2 <=> (-x)(-y) = 2 <=> yx = 2

Posté par Profil Molotov79re : Conique"Hyperbole équilatère 14-06-19 à 18:45

J'ai a et b qui sont égals à 2 alors comment sortir l axe focal et la directrice et les foyers ?

Posté par
carpediem
re : Conique"Hyperbole équilatère 14-06-19 à 18:49

en sortant les formules adéquates ...

Posté par Profil Molotov79re : Conique"Hyperbole équilatère 14-06-19 à 18:52


soit c le foyer j'ai c=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2} mais heuu F et F' les foyers , "c" sera leur abcisse ou ordonnees car je n'ai jamais travaille avec une hyperbole equilatere comme ellipse

Posté par
lake
re : Conique"Hyperbole équilatère 14-06-19 à 19:10

Bonjour,

  Une propriété des foyers:

    Les projections d'un foyer sur les asymptotes sont situées sur le cercle principal (de diamètre SS'=2a).

et une relation métrique:

  OK=\dfrac{a^2}{c}

Conique Hyperbole équilatère

Posté par Profil Molotov79re : Conique"Hyperbole équilatère 14-06-19 à 19:56

Bonjour, super je connais maintenant une nouvelle propriete pour les hyperboles mais
par calcul comment on fait pour trouver l'equation des directrices et les coordonnees du foyer pour une hyperbole equilatere

Posté par
carpediem
re : Conique"Hyperbole équilatère 14-06-19 à 20:07

Posté par Profil Molotov79re : Conique"Hyperbole équilatère 14-06-19 à 20:12

pour une hyperbole equilatere F(c,c) ??

Posté par
lake
re : Conique"Hyperbole équilatère 14-06-19 à 20:15

Une hyperbole équilatère d'équation xy=k a les axes de coordonnées pour asymptotes:

   On peut écrire y=f(x)=\dfrac{k}{x} ... ("voir" les asymptotes sous cette forme avec les limites...)

  Pour des raisons de symétrie, l'axe focal est soit la droite d'équation y=x (si k>0) soit la droite d'équation y=-x (si k<0)

Ici, les sommets S et S' sont tels que x_Sy_S=x_{S'}y_{S'}=2

  avec x_S=y_S d' où x_S=y_S=\sqrt{2} et a=OS=2

Une autre propriété:

   L'équation d'une hyperbole (pas forcément équilatère) rapportée a ses axes est xy=\dfrac{c^2}{4}

On en déduit c=2\sqrt{2} puis tout le reste...

Posté par Profil Molotov79re : Conique"Hyperbole équilatère 14-06-19 à 20:22

Je comprend mieux

carpediem merci aussi

Posté par
carpediem
re : Conique"Hyperbole équilatère 14-06-19 à 20:29

de rien

tout le pb est de connaitre les formules et les différentes propriétés géométriques ...

Posté par Profil Molotov79re : Conique"Hyperbole équilatère 14-06-19 à 20:32

En fait je n'ai jamais su ces proprietes que lake m'a donnees c'est pour ca que je paraissais perdu

Posté par
lake
re : Conique"Hyperbole équilatère 15-06-19 à 10:09

Une erreur

  

Citation :
L'équation d'une hyperbole (pas forcément équilatère) rapportée a ses axes  asymptotes est xy=\dfrac{c^2}{4}

Posté par Profil Molotov79re : Conique"Hyperbole équilatère 15-06-19 à 10:11

alors k=(c^2)/4 ?

Posté par
lake
re : Conique"Hyperbole équilatère 15-06-19 à 10:25

Mais oui!

Posté par Profil Molotov79re : Conique"Hyperbole équilatère 15-06-19 à 10:26

, lake pour ne pas deranger pourrais tu stp me regarder le topic sur les 2coniques que tu as tracees stp

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