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Niveau terminale
Conique"Hyperbole équilatère
Posté par Molotov79
Bonjour, je demande de l'aide pour mon exercice ,merci .
Exercice:
Donner la nature et les élements caractéristiques de xy=2 .
Ok je sais que c est une hyperbole équilatère alord l excentricité est e=
2 et a=2 mais quelle est l equation des directrices et les foyers
salut
donc l'homothétie de centre l'origine O et de rapport transforme l'hyperbole équilatère d'équation xy = 1 en l'hyperbole équilatère d'équation xy = 2
ben cette homothétie permet d'obtenir tous les éléments caractéristiques de H(2) à partir de H(1)
H(p) = hyperbole d'équation xy = p
de toute façon il est évident que xy = 2 <=> (-x)(-y) = 2 <=> yx = 2
soit c le foyer j'ai c= mais heuu F et F' les foyers , "c" sera leur abcisse ou ordonnees car je n'ai jamais travaille avec une hyperbole equilatere comme ellipse
Bonjour,
Une propriété des foyers:
Les projections d'un foyer sur les asymptotes sont situées sur le cercle principal (de diamètre ).
et une relation métrique:
Bonjour, super je connais maintenant une nouvelle propriete pour les hyperboles 
mais
par calcul comment on fait pour trouver l'equation des directrices et les coordonnees du foyer pour une hyperbole equilatere
Une hyperbole équilatère d'équation a les axes de coordonnées pour asymptotes:
On peut écrire ... ("voir" les asymptotes sous cette forme avec les limites...)
Pour des raisons de symétrie, l'axe focal est soit la droite d'équation (si
) soit la droite d'équation
(si
)
Ici, les sommets et
sont tels que
avec d' où
et
Une autre propriété:
L'équation d'une hyperbole (pas forcément équilatère) rapportée a ses axes est
On en déduit puis tout le reste...
Une erreur
Citation :
L'équation d'une hyperbole (pas forcément équilatère) rapportée a ses axes asymptotes est
L'équation d'une hyperbole (pas forcément équilatère) rapportée a ses axes asymptotes est