Bonsoir

Élevez au carré  et montrez alors  que c'est la partie positive de l'équation d'une hyperbole

L'équation de H est bien sous la forme  

voir votre poste précédent

comment le y intervient vu que (f(x))² = x²-4x+5 ?

On pose

D'accord merci

Bonjour

Une petite remarque :  

On ne pose pas .
Puisque l'on parle d'hyperbole cela veut donc dire qu'on se place dans un plan géométrique.
L'équation de la courbe est alors ,   appartenant à l'ensemble de définition

D'accord

on a

                              

                                

je réponds comment à la question maintenant ?

Vous dites que cette courbe est une hyperbole  (même raisonnement que  vérification sur conique)

et que la courbe représentative de est la partie située dans le demi-plan positif  de cette hyperbole

Remarque  il n'y a pas équivalence  

Bonjour,

Voyons...

N'est-ce pas ce que j'ai écrit  en disant que c'était la partie  de l'hyperbole située dans le demi- plan des positifs ?

Oui puisque c'est une racine carrée

et c'est pour cela que j'ai pas mis de valeur absolue

Vous aviez écrit l'équivalence  or on ne l'a que si



Sans ces conditions  on écrit la valeur absolue  

ou

D'accord

Tout n'était qu'une question  de rédaction et de rigueur !

ÉNONCÉ

Soit f la fonction définie sur par :


On désigne par (C) sa courbe réprésentative dans le plan rapporté à un repère orthonormé ( O, )

1) Dresser le tableau de variation de la fonction f.

2) Montrer que la courbe (C) est incluse dans une hyperbole (H).

3) Préciser ses deux asymptotes ( ) et ( ' ) et donner les éléments caractéristiques de (H)

2. Soit le point de coordonnées ( 2 ,0 ).

a- Trouver une équation cartésienne de la courbe ( C ) dans le repère ( , , )

b- En déduire que dans le repère ( , , ) la courbe (C) est la réprésentation graphique de la fonction g définie sur par :

3. Soit la fonction F définie sur par :

où


a- Résoudre dans l'équation u(x) = 1

b- Démontrer que :

x ,

c) Calculer l'aire de la partie limitée par la courbe ( C) et les droites d'équations respectives x =2, x = 3 et y = 0 relativement au repère ( , , )

C'est l'énoncé complet !
au niveau de la question 3 on dit de donner les deux asymptotes et les éléments caractéristiques mais je bloque un peu

Ce que j'ai fait :

* dans le repère ( , , )

-Asymptotes : ( ) : Y = X  et ( ') : Y' = -X
-demi distance focale c = (2a²) = 2
-excentricité : e =2
-Foyers : F( 0 , 2) et F'( 0 , -2 )

J'oubliais

-Directrice : (D) : et (D') :

J'arrive pas à trouver les sommets et l'axe focal

Pour les asymptotes  

calculez d'abord vous devez trouver 1

puis

on en fait autant pour

en +infini je trouve 1
et en -infini je trouve -1

Le second calcul est soit b cette limite

j'ai écrit deux fois la même  chose

l'asymptote sera alors en

Ensuite je n'ai plus de souvenir sur les coniques j'aurai des difficultés à vous aider

= 0 donc l'asymptote en + infini je trouve y= x


= 0 donc l'asymptote en -infini je trouve y =-x

Je ne pense pas  



donc une asymptote est en et l'autre est en

2 il s'agit d'un changement de repère

dans

dans

on a donc


donc

je vois, je me suis trompé

Ok et les éléments caractéristiques de (H) ?

Ok donc on a : -X² + Y² = 1

C'est surtout sur cela que j'aurais du mal à vous aider

ok continuons avec le reste si vous le voulez bien

Citation :
a- Trouver une équation cartésienne de la courbe ( C ) dans le repère ( , , )

Oui

En rédigeant

Dans le repère la courbe C a pour équation  

Dans le repère elle a pour équation

On peut donc dire que c'est la courbe représentative de la fonction   dans le repère

D'accord  Merci

D'accord  Merci

D'accord  Merci

Désolé problème de connexion

Pas grave  il serait temps d'avoir une image



les axes ne sont pas gradués pour centre sur

Bonjour,

  Je confirme les éléments géométriques de l'hyperbole obtenus par pfff:

  

Une précision pour la question 3)c):

  

Citation :
Calculer l'aire de la partie limitée par la courbe ( C) et les droites d'équations respectives x =2, x = 3 et y = 0 relativement au repère ( , , )

J'ai oublié un détail:

  - L'axe focal, c'est la droite

        - Dans le repère d'origine , une équation:

        - Dans le repère d'origine , une équation: (l'axe des ordonnées).

  - Les sommets:

        - Ils sont sur l'axe focal (leurs abscisses sont ou suivant le repère dans lequel on travaille).

        - Leurs ordonnées:   ou encore ce qui revient au même.

Bonsoir Lake

Vu que vous avez approuvé les éléments caractéristiques  de l'hyperbole équilatère je pourrai avoir la formule générale de tous les éléments ? Merci

Par exemple Foyer : F ( 0 , a)

Bonjour pfff,

  Tout ce que tu as à connaître, c'est ça:

  

et cela doit figurer en bonne place dans ton cours.

Avec un petit complément pour les hyperboles équilatères où et .

C'est à adapter aux circonstances, par exemple si l'équation de l'hyperbole est:

  

   - Les rôles de et sont échangés.

   - L'axe focal (qui était l'axe des abscisses dans le cas précédent) est maintenant l'axe des ordonnées.

   - Les asymptotes sont les mêmes.

   - On échange et dans les formules.

  

Merci lake

De rien pfff

Mais au niveau Terminale, la question 3) est intéressante.
Tu vas faire, sans le dire, un changement de variable.
Il faut t'y atteler.
Je ne sais pas si hekla souhaite reprendre la main ...

Bonjour lake

Je ne vais pas être disponible avant vendredi. Ce serait bien si vous pouviez continuer