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Coniques, bac STI
Je suis en terminale STI Arts Appliqués et je passe mon bac la semaine prochaine.
Je suis en train de faire des annales de bac de math... Et plusieurs questions surviennent vis-a-vis de l'annale de 2003
Voici l'énoncé:
Dans un repère (O;i;j) d'unité graphique 1cm, placer les quatre points A(5;0), B(0;3), A' (-5;0) et B'(0;-3)
1. Equation de l'ellipse:
x²+y² =1
5² 3²
2. Montrer que si le point M(x;y) est sur (E), alors M1 (-x;y), M2 (-x;-y) et M3 (x;-y) sont aussi sur (E)
Je ne comprends pas la question... Je sais que c'est une ellipse donc les points sont tous symétrie par rapport au centre. Mais comment le montrer?
J'ai essayer de remplacer x par un chiffre dans l'équation de l'ellipse... Mais ça ne donne rien de concret qui puisse me permettre d'avoir M1 ; M2 ; M3...
3. Tracer l'ellipse
Comment traçons-nous une ellipse? 
4. Calculer les coordonnées des deux foyers F et F'
J'ai trouvé F(4;0) et F'(-4;0)
5. On donne M(3;12/5)
a) Calculer les longueurs MF, MF' puis MF+MF'
J'ai fait la relation: MF²=(xF-xM)²+(yF-yM)²
MF²=19/25
MF=0.87
Ce qui n'est pas normal...
Pourriez vous m'indiquez la démarche a suivre?
Merci!
Bonjour, Tu remplaces x par -x et y par y dans l'équation et tu remarques que (-x)²/5²+y²/3²=1 donc que le point (-x;y) est bien sur l'ellipse.
Ton ellipse a pour grand axe 5 et petit axe 3, elle n'est pas bien difficile à dessiner :
OK pour les foyers.
Je ne comprends pas pourquoi ton MF² ne dépend plus de M ??
Tu pourais exprimer xM et yM sous la forme xM=5 cos a et yM=3 sin a par exemple puis calculer MF et MF' et enfin MF+MF'. On veut bien sûr te faire trouver que MF+MF'=constante (=2a=10)
Merci beaucoup Glapion pour cette réponse rapide! 
Je me suis mal exprimé pour tracer l'ellipse :X
C'est pour la tracer à la main, comme pour une courbe, faut-il calculer plusieurs points par je ne sais quel moyen?
Ou bien c'est avec seulement les quatre points données et on trace approximativement l'ellipse?
Je n'ai jamais vu l'expression de xM et yM avec des cos ou des sin... Je ne sais pas a quoi cela correspond.
Je me doutais qu'on cherchais à trouver la constante 2a = 10
Mais je n'arrive pas a trouver les longueurs MF et MF'
Est-ce la bonne équation que j'utilise?
Ce sont les équations paramétriques de l'ellipse (d'ailleurs si tu fais cos²t+sin²t=1, tu retrouves l'équation implicite de l'ellipse)
x=5cost
y=3sint
t est un paramètre, c'est l'angle (0x,OM). Ces équations peuvent te donner des points pour tracer l'ellipse.
l'autre moyen de la dessiner c'est de dessiner le cercle de rayon 5 et puis sur chaque verticale prendre le point dont l'odonnée vaut les 3/5 de celle du point sur le cercle.
Et donc MF+MF'=10
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