Bonsoir,
J'aimerais que vous jetiez un coup d'œil dans mon exercice:


Dans un plan rapporté à un repère orthonormé (O; e1 ; e2) on considère la parabole (P) d'équation y²=-2x+1.
a) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de (P) et de l'axe (O; e2).
b)Déterminer les équations cartésiennes des tangentes à (P) en ces points.
c) Déterminer les coordonnées du foyer de (P) et une équation de sa directrice.

[Ma proposition]
a)Ces points ont pour abscisses x=0
<=>y²=1 soit y=±1
D'où les points A(0;-1) et A'(0;1).
b) Equation cartésienne de la tangente en A:
(P) y²=-2x+1 <=>
y²=2(-1)(x-½) Soit S(0;½) .
Dans le repère (S; e1 ; e2) on a en posant Y=y et X=x-½
(P): Y²=2(-1)X , elle a pour paramètre p=-1. Ainsi l'équation de la tangente en A dans ce repère est telle que :
Y(-1)=-1(X+0) soit Y=X
Soit y=x-½ dans le repère initial.

De même j'obtiens pour la tangente en A': y=-x+½

c) foyer de (P):
Dans le repère (S; e1; e2)
F(p/2; 0) => F(-½;0)  et sa directrice (D) a pour équation X=½..
Soit F(0;0) et (D): x-½=½ <=> x=1.