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conjecture avec geogebra
BONJOUR
MON PROBLEME EST LE SUIVANT :
Sujet :
Construire la figure à l'aide du logiciel. Soit M1 point variable sur le segment AB. Créer la variable X égale à la distance à AM. Tracer les deux cercles tangents C1 et C2 de diamètres respectifs AM et MB. A l'aide de l'outil air faire afficher l'air de chacun des deux cercles intérieur, puis dans la ligne de saisie faites calculer l'aire colorié A(x)
Faire calculer l'air S (x)de la portion du disque diamètre [AB] non coloriés ( dans géo gebra on notera A(x) et S(x) ces deux aires )
En déplaçant le point M conjecturez la réponse des questions suivantes:
1-Existe-t-il une position de M telle que l'aire non colorié S soit strictement supérieur à la somme A(x) des 2 disques de diamètre [ab] et [bm]
2- Conjecturiez la valeur M de X pour laquelle l'air colorié est minimal. Comment sont alors les aires des deux disques intérieurs ? Que peut on dire dans ce cas de l'aire coloriée A(x) et de l'aire non coloriée S(x
JE N ARRIVE PAS A FAIRE LA FIGURE SUR GEOGEBRA POURRIEZ VOUS ME DONNEZ LES EXPLICATIONS (étape par étape) AFIN QUE JE PUISSE REPONDRE AU QUESTION
PS : C EST LA PREMIERE FOIS QUE J UTILISE GEOGEBRA SUR MON ORDI
MERCI D AVANCE 
Bonjour
je ne comprends pas tout....(car il manque des données à mon avis, qui est coloriée par exemple..... )
mais voilà où j'en suis
essaie déjà de construire ça, ou essaie de me dire ce que tu ne sais pas faire là dedans
bonjour à toutes les 2,
à mon avis aussi, il manque des données. Par contre Malou,il me semble que tu as fait une erreur. AM et BM sont les diamètres des cercles non les rayons
La seule info que j'ai oublie. C'est soit C un cercle de diamètre [AB] = 10 cm
Donc voilà je voudrai simplement qu' on me donne les étapes c'est ça que je n'ai pas compris sinon merci
Il semble que les cercles aient AM et BM pour diamètre et pas pour rayon.
Et à mon avis, la partie colorée est celle qui est entre le grand cercle et les deux petits.
Donc OLIVIA12 est-ce que tu arrives à construire les cercles et faire afficher les 4 aires ?
on ne sait quand même pas à quoi correspond la zone coloriée ....
Pour construire le segment, tu fais dérouler le menu de la 3ème icône , et tu sélectionnes "segment de longueur donnée", tu cliques dans le repère
tu indiques 10 pour longueur
AM> BM est une condition donnée ?
La zone colorie est l'intérieur des deux cercle et AM >BM n'est pas une condition c'est sur l'image prof qui est comme cela
Tu veux dire que la zone coloriée est la somme des aires des deux cercles ? Ou bien comme sur mon dessin c'est la zone entre le grand cercle et les deux petits ? Mais je répète ma question :
OLIVIA12 est-ce que tu arrives à construire les cercles et faire afficher les 4 aires ?
donc on n'en tient pas compte, c'est une capture d'écran à un moment donné
Après avoir fais le segment, il faut créer un curseur (11ème icone):
après avoir choisi curseur, tu cliques dans le repère puis X (nom); 0 (min) 10 (max)
crée ensuite le point M: dans la zone de saisie : M=(X,valeur de l'ordonnée de A)
et maintenant il faut que je te laisse pour aller en cours
Glapion et Malou vont, j'espère, prendre la suite. Sinon, à ce soir
oups, petite erreur pour le point M
Le plus simple serait que tu places le point A à l'origine du repère ce qui fait que les coordonnées de M seraient M=(X,0)
Si on veut pouvoir déplacer M avec la souris, le curseur n'est pas indispensable. tu crées juste le segment AB et puis tu utilises le bouton "Point sur Objet" pour créer un point M variable sur le segment.
Puis tu dessines les cercles et tu fais afficher les aires.
oui, merci à vous!....c'était pas le rayon....et du coup la partie coloriée est logique !
je vous laisse!
C'est parce que tu les as mal construits (si tu as fait un curseur, ils ne dépendent pas du curseur).
C'est pour ça qu'il vaut mieux ne pas utiliser de curseur et placer simplement M sur le segment AB Puis trouver les milieux de AM et BM et construire les cercles avec l'instruction centre-rayon.
Là tu seras sûr que quand tu bouges M avec la souris, les cercles bougent avec.
QU 1
IL N EXISTE PAS DE POSITION POUR QUE L AIRE NON COLORIEE S SOIT STRICTEMENT SUPERIEUR A la somme A(x) des 2 disques de diamètre [ab] et [bm]
QU 2
JE TROUVE X = 2 LES 2 DISQUES INTERIEURS SONT EGAUX
L'aire colorie et non colorie sont égaux
Oui d'accord avec tes conclusions. (sauf que si AB=10 les deux cercles sont égaux pour X=5 et pas 2.
Bonsoir
J'ai egalement un problème avec cet exercice mais dans la partie demonstration , on m'a posé ces questions :
A)Determiner en fonction de x l'aire coloriée A(x) et en déduire que l'aire non coloriée :
S(x)=pie/2 (-x+10 x)
B)En résolvant une inéquation, démontrer la conjecture : iln'existe pas de postion pour que l'aire S soit strictement SUPERIEUR à la somme A(x) des 2 disques de diamètre [ab] et [bm] .
Je suis un peu perdue et je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire ...
merci d'avance !
L'aire d'un cercle de diamètre x et un autre de diamètre 10-x, ça ne devrait pas te poser de problème ?
c'est à dire ? Il faut l'écrire sous la forme d'équation pour le A) ? Je ne comprend vraiment pas la question ...
On te demande l'expression de l'aire colorée (donc de la somme des aires des deux cercles) en fonction de x (donc de AM) c'est pas très compliqué à comprendre comme question.
Pi c'est la lettre grecque 
, c'est pas une pie !
Pourquoi n'as-tu pas aussi divisé par 2 le diamètre du cercle (10-x) ?
Oui j'ai cru que ça s ecrivait comme ça ... merci pour les cours d'orthographe , sinon oui c est ce que j ai marquéj ai fait une erreur quand je l'ai tapé 
merci beaucoup pour votre aide !
Bonne soirée !
)OLIVIA un petit effort. l'aire d'un cercle de diamètre x vaut x²/4 donc la somme des aires des deux cercles de diamètre x et 10-x vaut :
A(x)=x²/4+(10-x)²/4
tu cherches à écrire quelle inéquation au juste ?
c'est quoi pi/2(-x²+10x) ? l'aire non colorée ? Pourquoi cette expression ?
l'aire non colorée c'est l'aire du grand cercle donc 10²/4 - les aires des deux cercles, non ?
je cherche à repondre à la question qui est : en resolvant une inéquation , démontrer la conjecture emise au a) de la partie a ( soit:IL N EXISTE PAS DE POSITION POUR QUE L AIRE NON COLORIEE S SOIT STRICTEMENT SUPERIEUR A la somme A(x) des 2 disques de diamètre [ab] et [bm]).Puis calculer A(x) -A(m) où m est la valeur conjecturée au b) de la partie A.
Bon donc l'aire colorée c'est 10²/4 - les aires des deux cercles et donc on cherche si
10²/4 - les aires des deux cercles > les aires des deux cercles 
10²/4 > 2 (aire des deux cercles)
10²/4 > 2(x²/4+(10-x)²/4) 100/4 > x²/2 +(10-x)²/2 100 > 2x²+2(10-x)² 4x² -40x + 100 < 0 4(x-5)² < 0
Et puisqu'un carré est toujours positif, le membre de gauche ne peut jamais être négatif et donc il n'y a pas de x qui soit solution.
(et on en profite pour constater que l'égalité des deux zones a lieu pour x=5, qui est bien le résultat que l'on avait trouvé graphiquement)
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