Bonjour,
Voici le problème :
a) construire un triangle RST qui ne soit pas rectangle.
b) construire :
- le symétrique  U de R par rapport à la droite ST.
- le symétrique V de S par rapport au point T.
- le symétrique W de R par rapport au point T.
c) tracer les segments [SU] et [VW]. Que peut-on conjecturer de leurs longueurs.
d) prouver cette  conjecture.
Voici ma réponse.
La figure est en pièce jointe.
Je conjecture que les segments SU et VW sont égaux.
En voici la preuve
Le symétrique d'un point par rapport à une droite se situe sur la droite partant de ce point perpendiculaire à cette droite et à égale distance de ce point. Donc U se trouve à égale distance de R et sur la perpendiculaire à ST.
ST est donc la médiatrice de[RU]. S est donc à égale distance de R et de U.
Le triangle RSU est donc un triangle isocèle où SR = SU.
V est le symétrique S par rapport à T
W est le symétrique de R par rapport à T
Donc le segment VW est le symétrique de RS.
Or le symétrique d'un segment par rapport à un point est un segment de même mesure, donc RS=VW.
Or RS = SU donc SU = VW .
Merci