du même exercice on m'a demander aussi d'exprimer (Vn), puis (Un) en fonction de n
pour (Vn) j'ai trouvée Vn =2[sup][/sup](-n) /2 mais je sais pas comment mieu l'exprimer.

Bonjour

Conjecturer graphiquement le comportement d'une suite c'est dire le comportement d'une suite a l'aide d'un graphique, ou plus précisément, émettre une hypothèse de ta suite.

Par exemple si elle est strictement croissante, décroissante, elle possède une valeur finie en plus l'infinie, ...

1 - Pour répondre a ta question, il faut que tu fasses un graphique et pour cela il faut que tu calculs quelque valeur de la suite (U_n).

U₀ = 1 et U_(n+1) = 1/2 U_n + 1/4
U₍₁₎ = U₍₀₊₁₎ = 1/2 U₀ + 1/4 = 1/2 + 1/4 = 3/4
U₍₂₎ = 1/2 U₁ + 1/4 = 3/8 + 2/8 = 5/8
U₍₃₎ = 1/2 U₂ + 1/4 = 5/16 + 4/16 = 9/16
U₍₄₎ = 1/2 U₃ + 1/4 = 9/32 + 8/32 = 17/32

Si tu fais ton graphique, tu pourrais voir et conjecturer que la suite (U_n) est une suite strictement décroissante et positive, de plus elle tends vers 0 lorsqu n tends vers +.
Et par conséquent elle est majorée par 1 et minorée par 0 (une valeur maximale qui est U₀ = 1 et ne peux aller plus bas que 0)

Pour tes questions qui suivent, pourrais-tu les écrire et me dire ce que tu n'as pas compris pour que je t'explique

merci pour cette question là. alors la deuxieme question qui me pose un petit problème c'est :

3.Exprimer V_{[/sub]n puis U[sub]}n en fonction de n.

j'ai prouvé à la question deux que (V_{[/sub]n) est une suite géométrique de raison q=1/2 et de premier terme V[sub]}0 = 1/2

désolé les indices sont mal passés :s, je reprends

3.Exprimer Vn puis Un en fonction de n.

j'ai prouvé à la question deux que (Vn) est une suite géométrique de raison q=1/2 et de premier terme V0 = 1/2

je fais le graphique avec par exemple pour U(1) = 3/4 avec x = 1 et y = 3/4???
(je suis en martinique c'est pour cela que j'ai répondu tardivement)

quelqu'un pourrait m'aider svp ?

S'il vous plait quelqu'un pourrais m'aider je dois remmetre mon dm demain et j'ai réussi à faire la démonstration mais je trouve 2[sup][/sup](-n) /2 je ne penses pas que ce soit normal et je pense qu'il y a une autre expression est-ce que j'ai tord?

c'est Vn = 2(puisssance -n) /2 que j'ai trouvé

1)



Conjecture: Un est décroissante

pourriez- vous m'aider pour exprimer Vn puis Un en fonction de n?

V(n) = U(n) - (1/2)

V(n+1) = U(n+1) - (1/2)
V(n+1) = (1/2)U(n) + (1/4) - (1/2)
V(n+1) = (1/2)U(n) - (1/4)
V(n+1) = (1/2)(U(n) - (1/2))
V(n+1) = (1/2). V(n)

V0 = U0 - (1/2)
V0 = 1 - (1/2) = 1/2

Et donc V est une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme V0 = 1/2
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V(n) = (1/2)^(n+1)

U(n) = V(n) + (1/2)

U(n) = (1/2)^(n+1) + (1/2)
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Sauf distraction.  

Merci beaucoup pour votre aide