Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Conjecturer le nombre de solutions de l'equation

Posté par
Ashdraco
21-08-17 à 16:47

Bonjour, j'ai quelques soucis avec mes devoirs ; j'aimrais bien de l'aide pour mieux comprendre.

f est la fonction definie sur par:
f(x)=x3+20x2-4x-80

1- Conjecturer le nombre de solutions de l'equation f(x)=0

Posté par
hekla
re : Conjecturer le nombre de solutions de l'equation 21-08-17 à 16:49

Bonjour

pour avoir une idée vous pouvez tracer la courbe  et compter le nombre de points d'intersection d'icelle avec l'axe des abscisses

Posté par
Ashdraco
re : Conjecturer le nombre de solutions de l'equation 21-08-17 à 16:51

C'est fait. Il y a 2 intersections: -2 et 2

Posté par
hekla
re : Conjecturer le nombre de solutions de l'equation 21-08-17 à 16:59

l'axe n'est-il pas tangent en un point  à la courbe ?

ou n'y a-t-il pas une valeur  bien plus petite  ?

Posté par
Ashdraco
re : Conjecturer le nombre de solutions de l'equation 21-08-17 à 17:19

La courbe est 2 linges droite qui  croise -2 et 2.

Posté par
hekla
re : Conjecturer le nombre de solutions de l'equation 21-08-17 à 17:28

il faut utiliser les zooms

un exemple
Conjecturer le nombre de solutions de l\'equation

vous pouvez conjecturer 2  et ensuite montrer qu'il y a 3 solutions

Posté par
Barbidoux
re : Conjecturer le nombre de solutions de l'equation 21-08-17 à 22:13

f(x)=x^3+20x^2-4x-80
d'évidence 2 est solution de l'équation d'où :
f(x)=(x-2)*(x^2 +ax +40)
en développant :
f(x)=x^3+(a-2)x^2-(40-2a)x-80  
en identifiant ==> a=20
f(x)=(x-2)(x^2 +22x +40)  
d'évidence -2 est solution de l'équation x^2 +22x +40 et la dernière racine vaut donc -20
f(x)=(x-2)(x+2)(x+20)

Posté par
Barbidoux
re : Conjecturer le nombre de solutions de l'equation 21-08-17 à 22:16

faute de frappe, lire ... en identifiant ==> a=22

Posté par
cocolaricotte
re : Conjecturer le nombre de solutions de l'equation 21-08-17 à 22:21

Bonjour,

Je comprends peut être mal le français, mais il me semble qu'il y a une différence entre
conjecturer le nombre de solutions de l'équation f(x) = 0
et
trouver les solutions de l'équation f(x) = 0

Posté par
Barbidoux
re : Conjecturer le nombre de solutions de l'equation 21-08-17 à 23:34

Pour avoir une idée des racines d'une fonction on peut effectuer le tracé de son graphe et dénombrer les  nombre de points d'intersection de ce graphe avec l'axe des abscisses comme l'a proposé très justement hekla. Cette méthode est surtout très utile lorsque la fonction f(x) n'est pas simple et que l'on ne voit pas bien comment faire "autrement".

L'expérience montre que cette méthode à ses limites lorsque la fonction proposée a des racines multiples à la fois très proches et très éloignées. Il faut zoomer, balayer un large intervalle et disposer d'un bon outil graphique ce que l'on n'a pas toujours à portée de la main. Et il existe d'ailleurs de nombreux exercices où la conjecture du nombre des racines d'une équation f(x)=0 faite à partir d'un tracé du graphe de f(x) se trouve ensuite infirmée par le calcul.

Lorsque la fonction étudiée présente une ou plusieurs racines évidentes comme dans l'exercice proposé je pense que l'on peut s'en passer car, en la factorisant,  on peut rapidement  non seulement  conjecturer le nombre de ses racines mais  aussi en fournir simplement les valeurs exactes.

Posté par
hekla
re : Conjecturer le nombre de solutions de l'equation 21-08-17 à 23:42

je pense que l'idée était de se méfier des calculatrices  et que ce que l'on voit n'est pas forcément exact
je suppose que les questions d'après conduisaient à trouver les trois  valeurs et ainsi mettre la conjecture de départ en faute

Posté par
cocolaricotte
re : Conjecturer le nombre de solutions de l'equation 21-08-17 à 23:58

Quand un élève a devant lui un énoncé on répond à sa question un point c'est tout.

On est sur un forum d'aide pas sur un forum de divination ! (Même si la suite doit ressembler à ce que hekla a précisé)

Posté par
Barbidoux
re : Conjecturer le nombre de solutions de l'equation 22-08-17 à 00:29

Il est bien dommage que l'on n'ai pas eu l'exercice dans son intégralité cela aurait permis de répondre avec plus de pertinence car là je crois que je n'ai pas bien compris  ce qui était attendu de l'élève.  

Attends-ton de l'élève qu'il trace le graphe ou bien qu'il remarque que 2 ou -2 (ou les deux) sont des racines de l'équation. Sans la suite de l'énoncé difficile de  répondre mais, à la réflexion, il est fort probable que tu aies raison ...

Posté par
malou Webmaster
re : Conjecturer le nombre de solutions de l'equation 22-08-17 à 08:10

je vais ajouter mon grain de sel...
normalement, on apprend aux élèves à utiliser leur calculatrice
càd
qu'on leur explique que demander "un graphe" en prenant une fenêtre au "pif" ne se fait pas, ou avec la fenêtre choisie pour l'exo précédent...donc ils commencent par construire un tableau de valeurs pour faire un choix intelligent de fenêtre, et seulement ensuite, ils demandent une représentation graphique....la conjecture vient alors

Posté par
carpediem
re : Conjecturer le nombre de solutions de l'equation 22-08-17 à 20:54

salut

f(x) = x^3 + 20x^2 - 4x^2 - 80 = x^2(x + 20) - 4 (x + 20) = ...



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !