Bonjour, j'ai quelques soucis avec mes devoirs ; j'aimrais bien de l'aide pour mieux comprendre.
f est la fonction definie sur par:
f(x)=x3+20x2-4x-80
1- Conjecturer le nombre de solutions de l'equation f(x)=0
Bonjour
pour avoir une idée vous pouvez tracer la courbe et compter le nombre de points d'intersection d'icelle avec l'axe des abscisses
l'axe n'est-il pas tangent en un point à la courbe ?
ou n'y a-t-il pas une valeur bien plus petite ?
il faut utiliser les zooms
un exemple
vous pouvez conjecturer 2 et ensuite montrer qu'il y a 3 solutions
d'évidence 2 est solution de l'équation d'où :
en développant :
en identifiant ==> a=20
d'évidence -2 est solution de l'équation x^2 +22x +40 et la dernière racine vaut donc -20
Bonjour,
Je comprends peut être mal le français, mais il me semble qu'il y a une différence entre
conjecturer le nombre de solutions de l'équation f(x) = 0
et
trouver les solutions de l'équation f(x) = 0
Pour avoir une idée des racines d'une fonction on peut effectuer le tracé de son graphe et dénombrer les nombre de points d'intersection de ce graphe avec l'axe des abscisses comme l'a proposé très justement hekla. Cette méthode est surtout très utile lorsque la fonction f(x) n'est pas simple et que l'on ne voit pas bien comment faire "autrement".
L'expérience montre que cette méthode à ses limites lorsque la fonction proposée a des racines multiples à la fois très proches et très éloignées. Il faut zoomer, balayer un large intervalle et disposer d'un bon outil graphique ce que l'on n'a pas toujours à portée de la main. Et il existe d'ailleurs de nombreux exercices où la conjecture du nombre des racines d'une équation f(x)=0 faite à partir d'un tracé du graphe de f(x) se trouve ensuite infirmée par le calcul.
Lorsque la fonction étudiée présente une ou plusieurs racines évidentes comme dans l'exercice proposé je pense que l'on peut s'en passer car, en la factorisant, on peut rapidement non seulement conjecturer le nombre de ses racines mais aussi en fournir simplement les valeurs exactes.
je pense que l'idée était de se méfier des calculatrices et que ce que l'on voit n'est pas forcément exact
je suppose que les questions d'après conduisaient à trouver les trois valeurs et ainsi mettre la conjecture de départ en faute
Quand un élève a devant lui un énoncé on répond à sa question un point c'est tout.
On est sur un forum d'aide pas sur un forum de divination ! (Même si la suite doit ressembler à ce que hekla a précisé)
Il est bien dommage que l'on n'ai pas eu l'exercice dans son intégralité cela aurait permis de répondre avec plus de pertinence car là je crois que je n'ai pas bien compris ce qui était attendu de l'élève.
Attends-ton de l'élève qu'il trace le graphe ou bien qu'il remarque que 2 ou -2 (ou les deux) sont des racines de l'équation. Sans la suite de l'énoncé difficile de répondre mais, à la réflexion, il est fort probable que tu aies raison ...
je vais ajouter mon grain de sel...
normalement, on apprend aux élèves à utiliser leur calculatrice
càd
qu'on leur explique que demander "un graphe" en prenant une fenêtre au "pif" ne se fait pas, ou avec la fenêtre choisie pour l'exo précédent...donc ils commencent par construire un tableau de valeurs pour faire un choix intelligent de fenêtre, et seulement ensuite, ils demandent une représentation graphique....la conjecture vient alors
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