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conjugué d'un nombre complexe

Posté par
foubmanon
03-12-14 à 19:59

bonjour, alors voila il faut trouver le conjugué du nombre z= ((2-i)(1+i))/((2i)(5+3i)) voila ce que j'ai trouver:
conjugué de Z= ((2+i)(1-i)(5+3i))/((-2i)(5-3i)(5+3i)) voila mais après je ne trouve pas comment l'on fait. le résultat a trouver est -1/17+9i/34. si qu'elle qu'un pouvait m'aider merci d'avance.

Posté par
Glapion Moderateur
re : conjugué d'un nombre complexe 03-12-14 à 20:05

tu y es presque, ton (5-3i)(5+3i) au dénominateur vaut 25+9 = 34
débarrasse toi aussi du -i qui gène au dénominateur en multipliant haut et bas par i
tu n'auras plus de i en bas et tu devrais tomber sur ta formule en développant / simplifiant le numérateur.

Posté par
foubmanon
re : conjugué d'un nombre complexe 03-12-14 à 21:23

Z= ((2+i)(1-i)(5+3i))/((-2i)(5-3i)(5+3i))
z= ((2+i)(1-i)(5+3i))/((-2i)(34))
Est ce ca apres car je ne vois pas trop comment l'on fait avec toute ses calculs et par ou il faut commencer.

Posté par
Glapion Moderateur
re : conjugué d'un nombre complexe 03-12-14 à 23:27

je t'ai dit, il faut développer et simplifier. Lance toi.

Posté par
foubmanon
re : conjugué d'un nombre complexe 04-12-14 à 00:29

Z= ((2+i)(1-i)(5+3i))/((-2i)(5-3i)(5+3i))
z= ((2+i)(1-i)(5+3i))/((-2i)(34))
z= (2+i)(1-i)(5+3i)(2i)/((-2i)(34)(2i))
z= ((2-2i+i-i²)(5+3i)(2i))/(-68)(-4i²)
z= (10-10i+5i-5i²)(2i)/(-68)(4)
z= (10-10i+5i+5i)(2i)/-272
z= (20i-20i²+10i²+10i)/-272
z= (20i+20+10+10i)/-272
z= (30i+30)/-272
z= 30/-272 +30i/-272
z=-15/136 - 15i/136
voila ce que j'obtient en développement , mais je pense que je ne développe pas de la bonne façon vu le résultat.

Posté par
Glapion Moderateur
re : conjugué d'un nombre complexe 04-12-14 à 09:29

effectivement, le bon résultat est -1/17+9i/34 donc tu as des erreurs de calculs.
pense à simplifier au fur et à mesure tes i² par -1
par exemple je vois un -5i² qui aurait dû donner 5 et pas 5i
je vois aussi un 10i² que tu as transformé en 10 et pas en -10

Posté par
foubmanon
re : conjugué d'un nombre complexe 05-12-14 à 00:05

z= ((2+i)(1-i))/(-2i)(5-3i)
z= ((2+i)(1-i)(5+3i))/((-2i)(5-3i)(5+3i))
z= ((2-2i+i-i²)(5+3i))/((-2i)(25-9i²))
z= ((2-2i+i+1)(5+3i))/((-2i)(25+9))
z= ((2-2i+i+1)(5+3i))/((-2i)(34))
z= ((3-i)(5+3i))/((-2i)(34))
z= ((3-i)(5+3i)(2i))/((-2i)(34)(2i))
z= ((15+9i-5i-3i²)(2i))/((-68i)(2i))
z= ((15+9i-5i+3)(2i))/(-136i²)
z= ((18+4i)(2i))/(136)
z= (36i+8i²)/(136)
z= (36i-8)/(136)
z= 36i/136 - 8/136
z= 9i/34 - 1/17
z= -1/17 + 9i/34

Voila , merci pour l'aide.

Posté par
Glapion Moderateur
re : conjugué d'un nombre complexe 05-12-14 à 09:43



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