Niveau seconde

"connaître les limites de sa calculatrice" .. je suis perdu...

Posté par jann (invité) 19-02-05 à 05:41

Bonjour
je vous expose un exercice faisant partie d'un devoir assez long pour les vacances.. je sèche grave...

$N=\sqrt{10^16-(10^8-2\times10^-^8)^2$
Calculer N à la calculatrice.
Un premier élève dit : $2\times10^-^8$ est négligeable devant $10^8$ et $10^16-(10^8)^2=0$ donc $N\approx0$
Un deuxième élève affirme : $N\approx2$
Que penser du résultat de la calculatrice et du raisonnement du premier élève?
Comment le deuxième est-il arrivé à sa conclusion?

à la calculatrice je trouve N=0

mais comment le deuxième trouve son résultat... je sèche et qu'y a t'il dans le raisonnement du premier qui peut poser question...

Merci de m'aider
Jean

Posté par re : 19-02-05 à 09:16

Bonjour jann,

tout le problème vient du fait qu'il néglige le $10^{-8}$ avant de développer le carré à l'intérieur de la racine

si on fait les calculs que la calculatrice ne fait pas :

$\sqrt{10^{16}-(10^8-2\times10^-^8)^2}=\sqrt{10^{16}-(10^{16}-4\times+4\times 10^{-16})}=\sqrt{4-4\times 10^{-16}$

et là on peux dire que $10^{-16}$ est négligeable et on trouve 2.

Salut

Posté par jann (invité)merci dad97 19-02-05 à 12:36

Merci beaucoup
Jann

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