Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Connexe par arcs C1 par morceaux
Bonjour à tous,
je bloque sur un exercice. Je vous donne déjà mes définitions :
"Pour une partie A de R^2, on dit que A est connexe par arcs si pour tout u,v de A il existe un chemin tel que
(a) = u et (b) = v (un chemin est continu).
On dit que A est connexe par chemins (ou arcs...) C1 par morceaux si pour tout u,v de A il existe un chemin C1 par morceaux reliant u et v."
Pour un ouvert U de R^2, montrer que :
Il suffit de prouver que U connexe implique la connexité par arcs C1 par morceaux mais je dois avouer que je ne vois pas comment m'y prendre... Je ne sais pas d'ailleurs si c'est le plus simple. A titre d'informations, je sais démontrer que U connexe implique U connexe par arcs, donc si il faut démontrer connexité par arcs implique connexité par arcs C1 par morceaux c'est bon.
Auriez-vous des pistes ? Merci d'avance.
Bonjour
Bonjour
Si c'est connexe par arcs, entre deux points il existe un chemin continu. Ce chemin est compact, image de [0,1] par une fonction continue. On peut donc le recouvrir par un nombre fini de boules ouvertes contenues dans U. Maintenant essaye d'utiliser dles rayons de ces boules pour construire un chemin par morceaux.
Ah Camélia, merci infiniment ! Avec un dessin tout se passe merveilleusement bien.
Je te souhaite une bonne soirée 
Annuler
connectez vous
topologie en post-bac