Bonjour

où sont tes pistes de réflexion ?
peux-tu modifier ton profil s'il te plaît ?

edit

Vraiment j'essaie de montrer qu'il ne peut pas s'écrire comme une réunion disjointes de deux ouverts mais jarrive ps

Bonjour,

As-tu fait un dessin de l'ensemble en question ?
Si oui, peux-tu voir sur ton dessin comment, étant donné deux points dans cet ensemble, tracer un chemin simple qui les relie et qui reste dans l'ensemble ?
Pour le décrire, ça peut être une bonne idée de passer en coordonnées polaires, mais ce n'est qu'un possibilité parmi d'autres.

Oui j'ai le dessin et l'ensemble A est le demi plan de y position privée du disque de rayon 1 de centre O

Bien et alors, vois tu comment décrire un chemin allant d'un point à un autre dans cette région. Par exemple, du point (1,0) à un autre point de cette région.

Euhhh je peux prendre la suite (1, 1/n)?

Hum, ta réponse ne correspond pas du tout à ma question.

Je te demande de décrire un chemin de A à M qui reste dans le bleu.

J'ignore vraiment comment je dois faire ça

Bah bah bah ...
Je suis sûr que tu sais dessiner un chemin de A à M qui reste dans le bleu (y compris la frontière qui appartient au bleu).
Un peu plus compliqué :  trouver un tel chemin qui se décrit facilement par une phrase en français, ou par une formule mathématique. Mais ça n'a rien de sorcier.

Deux possibilités parmi d'autres :

Bonjour


En fait GBZM (que je salue ) a montré une propriété plus forte qu'est la connexité par arcs.

Si on veut montrer rien que la connexité (tout court) de l'ensemble ,

on pourra par exemple remarquer que est l'image du connexe

par l'application continue _{sauf erreur de ma part bien entendu}