Bonjour,

je vous propose cet exercice:
 « Soit F un sous-espace fermé d'un espace connexe X. Monter que si
la frontière de F est connexe ALORS F est connexe. »
J'ai trouvé une solution dans un livre. Et celle-ci me convient à un détail près. Voici le début de ce qui est proposé: « On considère f:F->(0,1), continue. On peut imposer que f restreint à Fr(F) est nulle. On défini g:E->(0,1) tq g(x)=f(x) si x est dans F, g(x)=0 sinon ». L'idée est donc de montrer que g est continue est la connexité de E nous permettra d'aboutir. 1) le corrigé s'intéresse aux fermés de (0,1): le vide, E, (1) et (0). 2) moi je m'intéresse aux ouverts de (0,1): le vide et E. Voyez-vous un problème?

Merci à l'avance