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Niveau enseignement
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conseil

Posté par
chris29
18-04-15 à 19:31

Je cherche un conseil pour l'enseignement. Je ne suis pas prof de math, mais je fais du soutien scolaire pour des enfants de la 4eme à la 3eme.
Je me suis rendu compte d'une chose étrange.
Comment justifier que le produit de 2 nombres négatifs et un nombre positif?
C'est à priori pas évident et je ne vois aucun exemple de la vie courante qui permet d'illustrer ça.
Comment est-ce enseigner?
Est-ce que ça sert à quelque chose dans la vie de tous les jours?
Je me demande.
Merci.

Posté par
verdurin
re : conseil 18-04-15 à 20:09

Bonsoir,

en gros je faisais comme suit, avec plus d'explication.

On veut conserver les propriétés de la multiplication, en particulier la distributivité sur l'addition et 0x=0 quelque soit x.

Dans ce qui suit les lettres désignent des nombres « sans signe » (c'est à dire des nombres positifs).
On veut garder (+a)(+b)=(+ab).

On part de ((+a)+(-a))(+b)=0(+b)=0.
Il en découle directement que (+ab)+(-a)(+b)=0 et donc que (-a)(+b)=(-ab)

Ensuite on fait la même chose avec ((+a)+(-a))(-b)=0(-b)=0.
On a donc (-ab)+(-a)(-b)=0
D'où (-a)(-b)=(+ab).

Posté par
patrice rabiller
re : conseil 19-04-15 à 08:05

Bonjour,

On peut aussi utiliser l'analogie entre le signe - et la négation en français.

Une double négation équivaut à une affirmation "Vous n'êtes pas sans savoir" "Vous savez"

Cette explication est sans doute moins une démonstration qu'un exemple d'utilisation dans le langage courant ...

Petite remarque au passage : l'expression "vous n'êtes pas sans ignorer..." signifie en réalité "vous ne savez pas" alors que la plupart des gens l'emploient dans le sens "vous savez que ..."

Posté par
alainpaul
re : conseil 19-04-15 à 13:44

Bonjour,

"double négation = affirmation ,vous n'êtes pas sans ignorer = vous savez"

Pour suivre  # verdurin # ,ne pourrait-on poser (-a)\times (-b)=-ab

et étudier ce qu'il en résulte...



Alain

Posté par
alb12
re : conseil 19-04-15 à 14:12

"vous n'êtes pas sans ignorer = vous savez" Apres combien d'aperitifs ?

Posté par
jeveuxbientaider
re : conseil 19-04-15 à 14:18

vous n'êtes pas sans ignorer  = vous ignorez

Et oui en effet il y a un grand nombre de personnes qui utilisent ""vous n'êtes pas sans ignorer""" pour dire vous savez !!!

Il suffit de regarder un peu la téle et écouter un peu la radio pour avoir entendu un certain nombre de fois cela dans la bouche d'animateurs et journalistes !

Posté par
verdurin
re : conseil 19-04-15 à 23:49

Un bilan :
deux réponses essayant d'être utiles, puis trois messages qui ne prennent même pas la peine de faire semblant de s'intéresser à la question.

Posté par
alb12
re : conseil 20-04-15 à 14:06

Posté par
jamo Moderateur
re : conseil 20-04-15 à 17:05

Bonjour,

cette règle se voit en 4ème, et tenter de l'expliquer avec des lettres ne me parait pas pertinent, car c'est aussi en 4ème qu'on commence à manipuler vraiment le calcul littéral, et que ce n'est pas simple pour tous les élèves de comprendre que des calculs avec des lettres permettent de généraliser des résultats.

Tout d'abord, il faut commencer par expliquer que le produit d'un nombre positif par un négatif est négatif. c'est assez simple en revenant à la définition de la multiplication d'entiers qui correspond à une série d'additions.
Ainsi : 4*3 = 3+3+3+3
Et donc : 4*(-3) = (-3)+(-3)+(-3)+(-3), ce qui fait bien -12 (règles vues en 5ème)
Et c'est aussi l'occasion pour expliquer que (-4)*3 = (-4)+(-4)+(-4) = -12

Ensuite, il est assez courant que pour les nombres relatifs, on explique aux élèves qu'un nombre positif correspond à un gain, et un nombre négatif correspond à une perte. Cela permet d'expliquer assez simplement les additions et soustractions de relatifs en 5ème.

D'ailleurs, en 5ème, quand on explique que 5-(-3) = 5+3, on peut par exemple expliquer que enlever une perte, cela revient à un gain : sur un compte en banque, si on soustrait une dette qui est négative, cela revient bien à rajouter de l'argent, non ?

Et donc, faire (-3)*(-5), c'est un peu comme retirer 3 fois une perte de 5 euros, ce qui revient bien à rajouter 3 fois 5 !

De toute façon, quelle que soit l'explication, elle sera vite oubliée, et on ne retiendra que la règle.
Donc autant essayer de l'expliquer sur un cas particulier avec des nombres, pour montrer qu'il y a une explication logique.

Posté par
chris29
re : conseil 21-04-15 à 19:06

Merci pour vos conseils.
Ils me seront très utiles.

Posté par
liller
re : conseil 25-04-15 à 12:07

Bonjour,

j'avais vu une fois l'analogie assez amusante... C'est plus un moyen mnémotechnique mais je trouve ça intéressant:

- : Ennemis et + : Amis

Les amis de mes amis sont mes amis => (+) * (+) =>  +
Les amis de mes ennemis sont mes ennemis => (+) * (-) => -
Les ennemis de mes amis sont les ennemis => (-) * (+) => -
Les ennemis de mes ennemis sont mes amis => (-) * (-) => +

Posté par
carita
re : conseil 25-04-15 à 15:49

bonjour

ma petite expérience...
pour les irréductibles, j'utilise le parallèle avec les équipes de foot (ou autre, selon), et les buts marqués
ça vaut ce que ça vaut, mais ça marche plutôt bien!

mon équipe marque un but  :  +1  pour mon équipe
l'équipe adverse marque 1 but  :  -1  pour mon équipe

pour l'addition
(+5) + (-3) l'élève conclut qu'il a 2 buts d'avance donc +2
(-5) + (+3), 2 buts à rattraper  donc -2


pour expliquer l'opposé
le contraire de "on marque 3 buts : +3"
c'est "l'équipe adverse marque 3 buts" ou "on perd 3 buts" : -3"

pour la multiplication,
positif par positif : pas de pb
positif par négatif : on a "perdu" 2 fois 3 buts .... 2 * (-3) soit 6 buts à rattraper : -6

négatif par négatif
j'écris (-2)*(-3) = - [(+2)*(-3)]
ça ramène au cas précédent
puis "le contraire de 'j'ai perdu 6 buts'" --> j'ai gagné 6 buts donc +6

mais une fois compris, on en vient rapidement à faire réciter/appliquer la règle, comme le souligne Jamo.

toutefois, je pense que cette façon de faire ne peut marcher que pour du soutien "en direct", parce que via le net ... :s - je n'ai pas testé ^^ -



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