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Niveau autre
Conseil pour les factorisations?
Posté par Lisa59
Bonjour à tous!
Voilà, je dois factoriser l'expression suivante :
Q(x) = x^4+5x^3-7x²-29x+30
D'après la première question, je sais qu'une des racines du polynomes est 2. Donc si j'ai bien compris, je dois mettre (x-2) en facteur, c'est bien ça?
Le souci, c'est qu'après, je vois pas comment faire...
Les questions suivantes, c'est de factoriser P(x) = x^4 - 5x² + 4, pour résoudre l'équation P(x) = Q(x).
J'ai absolument pas la méthode pour résoudre ce genre de problème, donc si quelqu'un pouvait juste me donner un conseil ou une astuce pour que j'arrive à me dépatouiller de ce genre de problème à l'avenir, ce serait vraiment chouette 
Merci d'avance!
(x-2) est de degré 1, donc le deuxième facteur de degré 3?
Donc faudrait plutôt (x-2)² en facteur?
Si je fais :
Q(x)= x^4+5x^3-7x²-29x+34-4
Q(x)= x²(x-2)²+5x^3-7x²+34
Je vais dans la bonne voie ou je me fourvoie complètement?
Bonjour, non ça n'est pas en factorisant un terme que tu arriveras à factoriser tout ton polynôme.
Ou bien tu fais la division euclidienne de ton polynôme par (x-2)
Ou bien tu poses x4+5x3-7x2-29x+30 =(x-2)(x3+ax2+bx+c), tu développes et tu identifies chaque terme avec ceux du polynôme d'origine ce qui te fera un système. Ensuite tu recommences à chercher une racine évidente sur le polynôme de degré 3 qui sera apparu. (x=1 par exemple)
A la fin il faut que tu aboutisses à x4+5x3-7x2-29x+30 =(x-2)(x-1)(x+3)(x+5)
J'ai essayé par identification et division, mais je m'emmêle les pinceaux... Du coup, j'ai tenté avec la méthode de Horner.
J'obtiens Q(x)= x^4+5x^3-7x²-29x+30 = (x-2)(x^3+7x²-7x-15)
Avec la même méthode, j'ai P(x)= x^4 - 5x² + 4 = (x-2)(x^3-5x)
Question suivante :
P(x)= Q(x)
(x-2)(x^3-5x)=(x-2)(x^3+7x²-7x-15)
(x^3-5x)=(x^3+7x²-7x-15)
-7x²-12x+15=0
Je calcule le discriminant delta :
(-12)²-4(-7)*15= (-276)
Donc l'équation n'a pas de solutions réelles
Pourquoi X²-5X+4 et pas X²-5X+2?
je connais cette astuce, mais je pensais que comme le but est de résoudre l'équation P(x)=Q(x), transformer P(x) pour obtenir un trinôme du second degré ne m'aiderait pas. Comment je peux me servir de ce trinôme?
on te demande bien de factoriser P, non ?
je ne comprends pas ta question : n'est-ce pas P(x)=...+4 ?
Effectivement, c'était pas ce qu'ils attendaient dans cet exercice, mais bien comme Glapion me disait de faire 
J'ai tout repris, et j'obtiens bien Q(x)=(x-2)(x-1)(x+3)(x+5) et P(x)=(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)
L'équation P(x)=Q(x) devient [(x+1)(x+2)]/[(x+3)(x+5)]=0
Et je trouve comme solution de l'équation (-2) et (-1)
non, pas d'accord, si on récapitule :
Q(x)= x4+5x3-7x2-29x+30=(x-2)(x-1)(x+3)(x+5)
P(x)= x4-5x2+4=(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)
Q(x)=P(x) --> (x-2)(x-1)(5x+13)=0 donc les solutions c'est 2 ; 1 ; -13/5