Bonjour
Je recherche une démo concernant la conservation des angles par symétrie axiale et par symétie centrale au niveau collège.
Peut être en auriez vous une pour moi!
Merci d'avance.
Par exemple, pour la symétrie axiale, une manière parmi d'autre:
Soit d1 et d2 deux droites concourantes en un point O.
Soit x l'angle formé par ces 2 droites.
Soit d la droite utilisée comme axe pour la symétrie axiale.
Supposons que d n'est // ni à d1, ni à d2.
d1 coupe d au point A, A est donc sa propre image par la symétrie axiale d'axe d.
d1 coupe d au point B, B est donc sa propre image par la symétrie axiale d'axe d.
Soit O' l'image de O par la symétrie axiale d'axe d, on a OH = O'H et angle(OHB) = 90°
Les triangles OHB et O'HB sont isométriques puisque:
- Ils ont le coté BH en commun.
- angle(BHO) = angle(BHO') = 90°
- OH = O'H
--> OB = O'B (1)
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Le manière analogue, on montre que les triangles OHA et O'HB sont isométriques.
--> OA = O'A (2)
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Les triangles OAB et O'AB sont isométriques puisqu'ils ont leurs 3 cotés égaux 2 à 2, en effet:
- Ils ont le coté AB en commun
- et avec (1) et (2)
--> angle x = angle x'.
Or angle x' est l'angle de d'1 et d'2 images de d1 et d2 par la symétrie axiale d'axe d.
Conclusion: L'angle entre 2 droites est conservé par une symétrie axiale.
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Pour être complet, il faut encore traiter le cas particulier où d est // à une (ou aux 2) droites d1 ou d2.
C'est sans difficulté ...
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Sauf distraction.
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