Bonjour, je suis actuellement en train de bosser sur un projet numérique et j'ai un peu de mal à interpréter mes résultats. Je m'explique je dois modéliser numériquement le déplacement stationnaire d'un matériau dû à une dilatation thermique. J'ai donc une EDO à résoudre (je suis en 1D donc pas d'EDP), que je résous à l'aide d'un schéma numérique utilisant les différence finies centrées d'ordre 2 (car j'ai une dérivée double dans mon EDO).

Je suis plutôt sur du code de la résolution parce que mes courbes de (déplacement en fonction de la position sont vraiment pas mal et proche de l'analytique), le seul problème c'est quand je passe à la partie erreur de consistance et erreur de convergence. Si j'ai bien compris (corrigez moi si c'est faux) mais l'erreur de consistance est l'erreur induite par l'approximation du développement de taylor (qui permet les diff finies) et l'erreur de convergence est simplement la difference entre ma solution numérique et analytique, mais d'ailleurs cette différence si elle ne vient pas de l'approximation du dev de taylor, d'où vient elle ? (j'avais oublié de dire que l'EDO est solvable analytiquement et que donc j'ai l'expression de ce déplacement analytiquement de manière très simple).

Bref je code mes deux erreurs pour différents pas et j'arrive à ces résultats : (c.f image).
Ces courbes représentent la norme infini de l'erreur de consistance (et convergence pour en bas) en fonction du pas, en échelle loglog.

La première courbe semble cohérente (quoi que je comprend pas trop la petite décroissance du début), mais alors la deuxième je vois pas du tout pourquoi cette décroissance du début est là et est aussi importante, et aussi pourquoi une autre décroissance apparaît à la fin.

Enfin bref quelqu'un qui à l'habitude de faire des résolutions numérique pourrait m'éclairer là dessus. Est-ce cohérent ? Pas du tout ? Pourquoi ?