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Constante d'Euler-Mascheroni

Posté par
Meiosis
10-04-24 à 16:16

Bonjour,

Le résultat suivant existe-t-il déjà ?

\lim_{n \to +\infty}\sum_{k=1}^{n} ((\frac{1}{k} - ln(1 + \frac{1}{k})) + \frac{2}{(\pi*n)}) = \gamma+\frac{2}{\pi}

Il implique la constante d'Euler-Mascheroni \gamma et la constante \pi

Je vous remercie par avance.

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Constante d'Euler-Mascheroni 10-04-24 à 16:28

\lim_{n \to +\infty}\sum_{k=1}^{n} (\frac{1}{k} - ln(1 + \frac{1}{k}) + \frac{Cte}{n}) = \gamma+Cte

Posté par
Meiosis
re : Constante d'Euler-Mascheroni 10-04-24 à 16:35

Bien vu !

Maintenant je ne sais pas si ça existe déjà.
J'ai un peu fouillé la littérature je ne trouve rien d'existant.

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Constante d'Euler-Mascheroni 10-04-24 à 17:58

\Large\boxed{\int_0^{+\infty}\ln^2(x)e^{-x}dx=\gamma^2+\frac{\pi^2}{6}}

Posté par
Meiosis
re : Constante d'Euler-Mascheroni 10-04-24 à 17:59

Merci.



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