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Niveau cinquième
construction au compas du symétrique d'un point
Posté par math71
Bonjour,
Je dois construire uniquement au compas le symétrique de A par rapport à B. J'ai commencé par appeler ce symétrique A' puis par construire le cercle de centre B et de rayon AB puisque A' y figure. Ensuite j'ai dessiné le cercle de centre A et de rayon AB, j'ai appelé C et D les points d'intersection de ces 2 cercles. Puis j'ai dessiné les cercles de centres D puis C et de rayon CD. Ces 2 cercles semblent recouper le cercle de centre B et de rayon AB et donc pour des raisons de symétrie ce point d'intersection serait forcément A'. Ai-je raison? car comme je l'ai écrit "ils semblent" et comme dit mon prof de math quand "ça semble" ce n'ai pas sûr que ce soit vrai. Et si c'est vrai, quelqu'un peut-il m'expliquer pourquoi? Merci d'avance.
Bonjour Math.
Les triangles BAC et BAD sont équilatéraux, leurs côtés étant égaux à BD. Leurs angles en B mesurent 60°. [AC] et [AD] sont donc des côtés de l'hexagone régulier inscrits dans le cercle et [CD] un côté du triangle équilatéral inscrit dans le cercle.
L'intersection A" du côté de B des deux nouveaux cercles est le troisième sommet du triangle équilatéral. Elle se trouve sur le cercle. A, B et A" sont tous trois à même distance de C et de D et sont donc alignés sur la médiatrice de [CD].
AA" est donc un diamètre du premier cercle tracé et A" s'identifie au point A' demandé.
Rebonjour,
Merci pour la réponse mais je ne comprends pas tout. Est-ce bien au programme de 5°? N'y aurait-il pas une solution plus simple?
Le côté de l'hexagone régulier inscrit dans un cercle est égal au rayon.
On trace le cercle de centre B et passant par A.
L'arc de centre A et de rayon BA coupe le cercle en C.
L'arc de centre C et de rayon BA coupe le cercle en D.
L'arc de centre D et de rayon BA coupe le cercle en A', car l'angle ABA' mesure (360°/6)*3 = 180 degrés.