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construction d un angle de pi/12
CONSTRUCTION D'UN ANGLE DE MESURE pi/2:
(lorsque je marque v cela signifie vecteur)
Sur la figure ci-contre ABCD est un carré, avec (vAB;vAD)=pi/2
AEB est un triangleequilateral tel que (vAB;vAE)=pi/3 et AB=4
1)A l'aide de la relation de Chasles, determiner une mesure de (vAE;vAD)
2)a)Demontrer que ADEest un triangle isocele.
b)En deduire une mesure de (vED;vEA)
En procedant de meme dans letriangle BCE, on obtient (vEB;vEC)=5pi/12
3)Determiner la mesure principale de (vEC;vED)
4)a)Determiner une mesure de (vDE;vDC)
b)En deduire une methode de construction d'unangle de mesure pi/2.
je remercie d'avance les personne qui seront capable de m'aider .
Probablement pas par la méthode attendue.
(AE;AD) = Pi/2 - Pi/3 = Pi/6
|AB|=|AE|
|AB|=|AD|
-> |AE|=|AD| et le triangle ADE est isocèle en A.
-> angles en D et en E de ce triangle sont égaux.
Et comme la somme des angles d'un triangle = Pi ->
(ED;EA) = (Pi - (Pi/6))/2 = 5Pi/12
On montre pareillement:
(EB;EC)=5pi/12
La somme des angles autoursdu point E = 2Pi ->
(EC;ED) = 2Pi - 2*5Pi/12 - Pi/3 = 5Pi/6
Le triangle DEC) est isocèle en E ->
(DE;DC) = (Pi - (5Pi/6))/2 = Pi/12
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Donc pour construire un angle de Pi/12
1°) On construit un carré ABCD (à la règle non graduée et au compas).
2°)A la règle non graduée et au compas, on construit sur le coté AB un triangle équilatéral à l'intérieur du carré, soit E son troisième sommet.
3°) On trace DE
L'angle EDC a une mesure de Pi/12
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Sauf distraction.
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