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Construction d'un triangle
Bonjour
j'ai besoin de conseils pour résoudre l'exercice suivant.
On demande de construire un triangle ABC connaissant :
La longueur BC = a =6
L'angle du sommet A = 40 °
et sachant que AB² + AC² = ka²,
k nombre positif donné.
Mon problème est le positionnement du point A.
Je pose O milieu de [AB].
D'après le premier théorème de la médiane, je sais que AB² + AC² = 2 AO² + (BC/2) = ka², donc A est un point (plusieurs positions possibles je pense) du cercle de centre O et de rayon
puisque BC = a.
D'après le tm d'Al Khashi, je sais aussi que BC² = AB² + AC² - 2AB.AC cos 40° =ka² - 2AB.AC cos 40°.
On ne précise pas a valeur de k, mais nécessairement k 
1/2.
J'aboutis à .
Peut-on déterminer précisément sur le cercle que j'ai indiqué la position de A par le calcul , ou fauut-il le construire par "tâtonnements" ou recherche graphique.
Pour k = 3/2, j'aboutis à la construction suivante, mais je veux savoir s'il existe une méthode générale pour placer A quelle que soit la valeur de k 1/2.
mais j'ai obtenu l'angle de 40° par déplacemnt de A sur le cercle avec mesure progressive de l'angle.
Merci par avance
Bonjour,
tu sais
que A est sur le cercle de centre O déterminé par ton théorème de la médiane
(donc de rayon r que tu as calculé)
puis foin de Al-Kashi et de cosinus !!!
le point A est sur l'arc de cercle d'où on voit ("arc capable", angles inscrits) le segment BC sous l'angle de 40°
et donc A est à l'intersection de ces deux (arcs) de cercles
nota : l'angle de 40° n'est pas constructible à la règle et au compas
soit un exemplaire de cet angle est construit au rapporteur puis ensuite recopié à volonté
soit on utilise d'autres instruments pour le construire (commande Geogébra, appareil à trisecter des angles, etc ...)
rien n'est dit dans cet énoncé sur comment est défini "géométriquement" la valeur de k
pour une "construction" ça fait tache.
on ne construit pas des trucs à partir de nombres, mais à partir de points.
il faudrait donc supposer que k est défini par la donnée de trois points OMN avec OM/ON = k donnés.
il faudrait donc effectuer une constructtion de r à partir de ces points là pour être rigoureux.
Bonjour
construction de l'arc capable on trace le segment [BC] puis l'angle BCx
de C on trace la perpendiculaire à (Cx)
on trace la médiatrice de [BC]
ces deux droites se coupent en O centre de l'arc capable
Parfait, merci bcp à vous trois, c'est la notion d'arc capable qui me faisait défaut.
Deux points A possibles, comme je le subodorais
>>mathafou :je suis d'accord, l'énoncé est "bancal" ; là au moins, je pense avoir une construction digne de ce nom, même si la valeur de k est choisie arbitrairement (dans l'intervalle de cohérence bien sûr)
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