Bonsoir,
Je dois construire une séquence qui ne comporte que des nombres premiers de la forme ( un entier naturel > 1).
J'ai pour cela utilisé le théorème de Wilson, voici ma tentative.
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Soit un entier naturel > 1.
Soit un entier tel que
Soit le reste de la division de par
Propriété : si est premier,
Construction de la séquence de premiers :
On définit un nombre premier de la forme tel que où est la séquence des restes successifs avec et
On suppose et
Par exemple les 25 premières valeurs de r sont :
5, 8, 11, 2, 17, 20, 23, 2, 2, 32, 35, 38, 41, 2, 2, 50, 53, 56, 2, 2, 65, 2, 71, 2, 77
Et la liste des premiers :
8 + 5 = 13 = 6(2) + 1
11 + 8 = 19 = 6(3) + 1
20 + 17 = 37 = 6(6) + 1
23 + 20 = 43 = 6(7) + 1
35 + 32 = 67 = 6(11) + 1
38 + 35 = 73 = 6(12) + 1
41 + 38 = 79 = 6(13) + 1
53 + 50 = 103 = 6(17) + 1
56 + 53 = 109 = 6(18) + 1
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La question est : est-ce que cela marche à l'infini ?
Merci.