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Construction de l'aire d'un carré

Posté par
weierstrass
05-09-20 à 00:32

Bonjour à tous,

On dit souvent que comme les longueurs et les aires sont des objets de dimensions distinctes,ils ont des grandeurs distinctes (m vs m^2 etc...), donc on ne peut passer de l'un à l'autre géométriquement...
Essayons quand même :
On dispose d'un compas, d'une règle non graduée, et d'une règle de longueur 1.
Peut-on à partir d'un carré quelconque, construire un segment de longueur égale à l'aire du carré ?

(On pourra bien entendu généraliser aux rectangles, parallélogrammes, etc...)

Posté par
carpediem
re : Construction de l'aire d'un carré 05-09-20 à 00:49

salut

puisque je sais diviser par deux et multiplier par deux avec une règle et un compas je :

 Cliquez pour afficher
... le pb c'est qu'il faut être éternel !!

Posté par
verdurin
re : Construction de l'aire d'un carré 05-09-20 à 01:16

Bonsoir.
Si on a un segment de longueur x et un segment de longueur 1 il est facile de construire un segment de longueur x2 à la règle et au compas.
Et on construit de la même façon un segment de longueur ab si on a un rectangle de côtés a et b.
Tout ça avec Thalès.

Posté par
weierstrass
re : Construction de l'aire d'un carré 05-09-20 à 08:46

Bravo Verdurin

Posté par
dpi
re : Construction de l'aire d'un carré 05-09-20 à 09:22

Bonjour,
J'essaye de résoudre le problème concrètement.
soit carré coté  a et  Règle 1 .
On reporte a sur 1 avec un compas,on obtient n segments et a²= 1/n²
n n'étant pas forcément entier  il me faut  proportionner.

Posté par
Imod
re : Construction de l'aire d'un carré 05-09-20 à 09:29

Pour rappel : l'ensemble des points constructibles à la règle et au compas est un corps ( donc stable par multiplication ) . D'ailleurs le compas seul suffit à la construction .

Imod

Posté par
weierstrass
re : Construction de l'aire d'un carré 05-09-20 à 09:46

Dpi, a est quelconque (il peut être irrationnel), et on ne peut le mesurer ou le lire. Le challenge est donc de construire son carré sans jamais lire a.

Posté par
verdurin
re : Construction de l'aire d'un carré 06-09-20 à 21:09

Pour dpi

Construction de l\'aire d\'un carré

Posté par
dpi
re : Construction de l'aire d'un carré 07-09-20 à 08:09

Merci verdurin

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