En fait l'intitulé de cette leçon date de l'année dernière.
Un plan comme tant d'autre possible serait à mon sens:

introduction: Problématique conduisant à la construction de Q

Partie 1:  Analyse du problème ( permet de justifier la relation d'équivalence qui va être utiliser ainsi que les opérations sur Q)

partie 2: Synthèse (Q muni des bonnes opérations est un corps commutatif contenant un sous-corps isomorphe à  R)

Partie 3: Propriétés ( ordre, corps archimédien, ne contient pas racine de 2)

Conclusion: bien qu'ayant une structure de corps il n'est pas assez complet ( ne contient pas les irrationnels) et on doit donc remédier à cela en construisant R.

Ce plan n'engage que moi, et j'avoue écrire cette réponse sans avoir sous les yeux la leçon que j'ai moi même construit cette année. Mais l'idée y est.
Bon courage.

Pour la partie 2 je voulais bien entendu dire sous-corps isomorphe à Z.

Merci pour cette réponse, je demandais surtout pour la partie 3, le plan me plaît bien...