Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première Angles orientésTopics traitant de angles orientés [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Construction figure

Posté par
Witaek 11-02-18 à 12:10

Bonjour, pour la rentrée je dois rendre un exercice, dans celui-ci je dois construire une figure. Notre professeur nous a dis qu'on pouvais le faire sur GeoGebra ce que j'ai fais mais j'y ai passé enormement de temps ce qui en général signifie que j'ai fais une erreur quelques par. Pourriez vous vérifier ma figure s'il vous plaît. Voici l'énoncé :

A et B sont deux points tels que AB = 5cm

a) Construire le point C tel que : * AB =AC               *(AB ; AC ) =/2

b)Construire le point D tel que ACD soit un triangle equilatéral et (CA;CD) = (5)/3

c)Construire le point E tel que :   *DE = 4cm            *(DE;DC) = (-5)/6

d)Construire le point F tel que les points A,B et F soient alignés et (DF;CD)=(-)/3

Merci beaucoup d'avance

Construction figure

Posté par
fm_31re : Construction figure 11-02-18 à 12:19

Bonjour ,

il me semble que  (DE;DC) n'est pas égal à  (-5)/6

Posté par
Witaekre : Construction figure 11-02-18 à 12:30

Ah bon, je me disais bien aussi j'ai du faire une erreur.. du coup ça serait comment un angle de -5/6 ? (merci pour la réponse rapide )

Posté par
larrechre : Construction figure 11-02-18 à 12:46

Bonjour,
Personnellement ça m'a l'air correct, mais il faudrait voir les étapes de la construction.
Par exemple DE=4cm on devrait voir un cercle de centre D de rayon 4 puis son intersection avec une droite faisant l'angle requis avec DC.
De même ne figure pas le dernier angle (DF;CD)

Posté par
lakere : Construction figure 11-02-18 à 12:49

Bonjour,

Citation :
il me semble que  (DE;DC) n'est pas égal à  (-5)/6


Il me semble que si et sue la figure est correcte
  

Posté par
lakere : Construction figure 11-02-18 à 12:50

Ah! bonjour larrech

Posté par
larrechre : Construction figure 11-02-18 à 12:58

Bonjour lake, Ton avis me réconforte..

Posté par
Witaekre : Construction figure 11-02-18 à 13:49

Mais comment faire apparaître (DF;CD)  ? Vu que ces deux vecteurs n'ont pas la même origine c'est un peu dur à représenter non ?

Posté par
malou Webmasterre : Construction figure 11-02-18 à 14:01

tu peux tracer le vecteur DX avec DX=CD
ainsi ils auront même origine

Posté par
lakere : Construction figure 11-02-18 à 14:02

Par exemple:

-\dfrac{\pi}{3}=(\overrightarrow{DF},\overrightarrow{CD})=(\overrightarrow{DF},\overrightarrow{DE})+(\overrightarrow{DE},\overrightarrow{CD})=(\overrightarrow{DF},\overrightarrow{DE})+(\overrightarrow{DE},\overrightarrow{DC})+\pi\;\;[2\pi]

-\dfrac{\pi}{3}=(\overrightarrow{DF},\overrightarrow{DE})-\dfrac{5\pi}{6}+\pi\;\;[2\pi]

(\overrightarrow{DF},\overrightarrow{DE})=-\dfrac{\pi}{2}\;\;[2\pi]

ou encore: (\overrightarrow{DE},\overrightarrow{DF})=+\dfrac{\pi}{2}\;\;[2\pi]

Posté par
larrechre : Construction figure 11-02-18 à 14:02

Il suffit de prolonger CD . Tracer la demi-droite d'origine C allant vers D. Soit (Cy) cette demi-droite, on a (Dy,  DF)= /3 (on tourne dans le sens direct là)

Posté par
lakere : Construction figure 11-02-18 à 14:03

Bonjour malou

Posté par
malou Webmasterre : Construction figure 11-02-18 à 14:24

Bonjour lake, bonjour larrech

Posté par
Witaekre : Construction figure 11-02-18 à 14:29

J'ai apporté quelques modifications en suivant vos conseils. Est-ce assez ? (la flèche est un peu moche, je referais au propre quand je serais sûr d'avoir tout juste )

larrech @ 11-02-2018 à 12:46

Bonjour,
Personnellement ça m'a l'air correct, mais il faudrait voir les étapes de la construction.
Par exemple DE=4cm on devrait voir un cercle de centre D de rayon 4 puis son intersection avec une droite faisant l'angle requis avec DC.
De même ne figure pas le dernier angle (DF;CD)


Je ne comprends pas vraiment la partie en rouge de ton message larrech.
Merci à tous pour vos réponses.

Construction figure

Posté par
larrechre : Construction figure 11-02-18 à 15:17

Je m'explique.
Connaissant D je trace une demi-droite Dz telle que (DC, Dz)= 5/6, puis le cercle de centre C et de rayon 4cm. L'intersection de Dz et du cercle me donne E

Posté par
Witaekre : Construction figure 11-02-18 à 15:19

D'accord merci pour l'explication ! à part ça manque-t-il une info à ma figure ou suis-je bon pour la suite ?

Posté par
larrechre : Construction figure 11-02-18 à 15:26

Non cela me paraît correct.
Autrefois on n'avait pas geogebra, on traçait à la règle et au compas  (ce qui d'ailleurs n'est pas toujours possible..., mais c'est là un autre problème).
J'en profite pour saluer malou

Posté par
Witaekre : Construction figure 11-02-18 à 21:16

Bonsoir, si ça en intéresse certains je poste la version finale de ma figure. Merci à tous ceux qui m'ont aidé à la corriger !

Construction figure

Posté par
larrechre : Construction figure 11-02-18 à 21:27

C'est bien.

Posté par
Witaekre : Construction figure 11-02-18 à 21:50

Pendant que je suis ici, il y a en réalité une suite à l'exercice. J'ai tout fait mais pourriez vous vérifier, normalement pas trop de problèmes mais juste pour être sûr.
Voici les questions qui suivent la construction de la figure :

1)Démontrer que les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
2)Démontrer que les droites (AB) et (DF) sont perpendiculaires.

Voici mon raisonnement:

1)   Données : (AB;AC)=
                               (CA;CD)=\frac{5\pi}{3}
                               (DE;DC)=\frac{-5\pi}{6}
                               (DF;CD)=\frac{-\pi}{3}

(AB;DE)=(AB;AC)+(AC;CD)+(CD;DE)   Relation de Chasles

                 *(AC;CD)=(AC;CA)+(CA;CD)  Relation de Chasles
                                      =+\frac{5\pi}{3} AC et CA colinéaires de sens contraire
                                      =\frac{8\pi}{3}

malou edit > ****pas de html dans les formules Ltx malheureux ! ****j'ai rectifié tes formules***

Posté par
larrechre : Construction figure 11-02-18 à 21:53

Je veux bien mais il faudrait corriger les erreurs de Latex

Posté par
malou Webmasterre : Construction figure 11-02-18 à 21:57

je viens de le faire

Posté par
Witaekre : Construction figure 11-02-18 à 22:02

*Je m'excuse pour l'horrible message précédent que j'ai envoyé par erreur.

Pendant que je suis ici, il y a en réalité une suite à l'exercice. J'ai tout fait mais pourriez vous vérifier, normalement pas trop de problèmes mais juste pour être sûr.
Voici les questions qui suivent la construction de la figure :

1)Démontrer que les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
2)Démontrer que les droites (AB) et (DF) sont perpendiculaires.

Voici mon raisonnement:

(J'écrit la justification de chaque ligne de calcul à côté de celui-ci)

1)   Données : (AB;AC)=\frac{\pi}{3}
                               (CA;CD)=\frac{5\pi}{3}
                               (DE;DC)=\frac{-5\pi}{6}
                               (DF;CD)=\frac{-\pi}{3}

(AB;DE)=(AB;AC)+(AC;CD)+(CD;DE)   Relation de Chasles

                 *(AC;CD)=(AC;CA)+(CA;CD)  Relation de Chasles
                                      =+\frac{5\pi}{3} AC et CA colinéaires de sens contraire
                                      =\frac{8\pi}{3}

                 *(CD;DE)=(CD;DC)+(DC;DE) Relation de Chasles
                                      =(CD;DC)-(DE;DC)  Chasles
                                      = -(\frac{-5\pi}{6}) CD et DC colinéaires de sens contraire
                                      =+\frac{5\pi}{6}
                                      =\frac{11\pi}{6}

Alors (AB;DE)=(AB;AC)+(AC;CD)+(CD;DE)
(AB;DE)=\frac{\pi}{2} + \frac{8\pi}{3} + \frac{11\pi}{6}
                       =\frac{30\pi}{6} = 5

5 = + 2*2     k=2   k
de plus ]-;] donc rad est la mesure principale de (AB;DE)
(AB;DE) = rad AB et DE colinéaires de sens contraire donc AB et DE parallèles.

Posté par
Witaekre : Construction figure 11-02-18 à 22:12

Merci à malou pour avoir corrigé, j'ai tout réécri c'était plus simple.

Maintenant 2)

(AB;DF)=(AB;AC)+(AC;CD)+(CD;DF) Relation de Chasles

*(CD;DF)= -(DF;CD) Chasles
                     =-(\frac{-\pi}{3})
                     =\frac{\pi}{3}

Alors (AB;DF)=(AB;AC)+(AC;CD)+(CD;DF)
(AB;DF)=\frac{\pi}{2} + \frac{8\pi}{3} +\frac{\pi}{3}
          =\frac{21\pi}{6}

\frac{21\pi}{6} = \frac{24\pi}{6} - \frac{3\pi}{6}
             = \frac{24\pi}{6} - \frac{\pi}{2}
             =-\frac{\pi}{2} + 2 * 2      k=2    k

de plus \frac{-\pi}{2} ]-;] donc \frac{-\pi}{2} est la mesure principale de (AB;DF)
(AB;DF)=\frac{-\pi}{2}(AB;DF) est un angle droit donc (AB) et (DF) sont perpendiculaires.

Posté par
Witaekre : Construction figure 11-02-18 à 22:13

J'ai également remarqué que dans ma version du 1) j'ai écrit k à la place de et je m'en excuse

Posté par
larrechre : Construction figure 11-02-18 à 22:28

Une erreur que je n'avais pas vue sur le croquis (CA,CD)=-\frac{\pi}{3}

Du coup (AC,CD)=(AC,CA)+(CA,CD)=\pi--\frac{\pi}{3}
et (CD, DE)=(CD,DC)+(DC,DE)=-\pi+\frac{5\pi}{6}

\longarrow(AB,DE)=\frac{\pi}{2}+\pi--\frac{\pi}{3}-\pi+\frac{5\pi}{6}=\pi

Posté par
larrechre : Construction figure 11-02-18 à 22:30

Du coup (AC,CD)=(AC,CA)+(CA,CD)=\pi-\frac{\pi}{3}
et (CD, DE)=(CD,DC)+(DC,DE)=-\pi+\frac{5\pi}{6}

\longarrow(AB,DE)=\frac{\pi}{2}+\pi-\frac{\pi}{3}-\pi+\frac{5\pi}{6}=\pi

Posté par
Witaekre : Construction figure 11-02-18 à 22:36

Mais dire que (CA;CD)=\frac{5\pi}{3} ou ((CA;CD)=\frac{-\pi}{3} c'est pas la même chose ? Vu que pour (CA;CD) =\frac{5\pi}{3}, \frac{-\pi}{3} est simplement la mesure principale ?

Posté par
Witaekre : Construction figure 11-02-18 à 22:40

remplacer \frac{5\pi}{3} par \frac{-\pi}{3} comme tu l'as fais m'épargne d'avoir à faire l'étape ou je décompose 5 en +2*2 mais sinon malgré le manque d'optimisation de mes calculs, ils sont tout de même justes ? Ou bien j'ai mal compris ?

Posté par
larrechre : Construction figure 11-02-18 à 22:40

Oui, c'est vrai, mais tel que c'est dessiné sur la figure ça me choque. Il me paraît plus naturel de mettre \frac{-\pi}{3}

Posté par
larrechre : Construction figure 11-02-18 à 22:47

Parce que, qu'on le veuille ou non, l'angle figuré en vert sur la figure avec sa flèche c'est \frac{-\pi}{3}

Pour \frac{5\pi}{3} il faudrait superposer un tour complet dans l'autre sens !

Posté par
Witaekre : Construction figure 11-02-18 à 22:49

Je l'ai écris comme ça sur la figure car c'est une mesure qui m'est donnée dans l'énoncé mais si vous pensez que ça fais plus naturel je le modifierai en précisant avant la construction que \frac{-\pi}{3}rad est la mesure principale de (CA;CD).

Sinon mon 2) est il correct ? Si c'est le cas, ce message sera le dernier que vous recevrez de moi et je vous remercie donc d'avance. Merci.. Vraiment.. Pour toute l'aide que vous m'avez apporté et le temps que vous y avez consacré !
Bonne continuation.

Posté par
larrechre : Construction figure 11-02-18 à 23:05

Citation :
i vous pensez que ça fais plus naturel je le modifierai en précisant avant la construction que \frac{-\pi}{3}rad est la mesure principale de (CA;CD


Une chose est de faire un calcul, alors oui, on travaille modulo 2\pi et une autre de donner une représentation sur un dessin. La portion de plan qui correspond à l'angle en question c'est , en valeur absolue, \frac{\pi}{3}

Pour la 2/ je vous conseille aussi d'écrire (AC,CD)=(AC,CA)+(CA,CD)=\pi-\frac{\pi}{3} et au bout du calcul vous trouverez que (AB, DF)= \frac{3\pi}{2}


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !