On travaille avec les coordonnées des points :
N(a, -1) car N d'abscisse a et sur D : y = -1.
H(a,0)
M(x,y) pour commencer... M est sur (HN) donc abscisse : a.
(OM) perpendiculaire à (ON) donc (avec les vecteurs ON(a,-1) et OM(a,y))
le produit scalaire ON . OM = 0, càd a² - y = 0 donc y = a².
Ainsi M(a,a²) : M est bien sur la parabole car y=x².
tu prends ensuite a = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 par exemple et tu fais la
construction 6 fois.

pour la question e) il doit y avoir une erreur de frappe...

bon courage

"Dans le plan muni d'un repère orthonormé (o,i,j), on considère la
droite D d'équation y=-1, et un point N de cette droite d'abscisse
a, où a est un réel positif.
H est le point de l'axe (o, i) de même abscisse a.
La perpendiculaire en O à la droite (ON) coupe la droite (HN) en M.


a) faire un dessin (pour là je devrais pouvoir me débrouiller...)

b)Démontrer que le point M ainsi construit est sur la parabole P d'équation
y=x² (là j'ai rien compris de ce qui faut faire)

Les coordonnées de N sont(a,-1)
celles de H sont (a,0)

pour trouver l'equation de la droite perpendiculaire à ON passant
par O ,
on dit que
si un point M(x,y) est sur cette droite et bien le produit scalaire
OM.ON doit etre nul !
OM=(x-0,y-0)=(x,y) en vecteur biensur
ON=(a-0,-1-0)=(a,-1) idem
donc OM.ON=ax-y=0
soit y=ax

la droite HN a pour equation x=a (facile)
l'intersection des deux droites (le point M de l'enoncé)est donc
x=a et y=a*a*=a²
on a bien y=x²

c) En déduire une construction point par point de la parabole P, que
l'on décrira.
et bien tu fais la construction precendte pour plusieur point N, l'ensemble
des points M te
dessine la parabole y=x²
d) En utilisant la méthode expliquée en c), construire point par point
la parabloe d'équation y=x² (On construira 5 à 6 points, puis
on tracera l'allure de la courbe)
la faut que tu dessines toi meme !!
e) Quelle méthode du même type pourrait-on utiliser pour construire
la parabole déquation y=x²
la il manque qqch je pense.(l'idée se sera de prendre une autre
droite que y=-1
A+

voilà je sais pas du tout comment il faut faire
donc si quelqu'un pourrait m'aider...ça serait vachement sympa
!
merci !

merci bien

euh oui en effet j'ai fais une faute dans la question e)

c'est :
quelle méthode du même type pourrait-on utiliser pour construire la parabole
d'équation y=2x²

sinon, c'est quoi le "produit scalaire" ? parce que vu que j'en
ai jamais entendu parler, si je mets ça dans ma réponse, le prof
va bien se demander où j'y ai pêché...lol

dans une partie antérieur à celle là, il nous a posé un autre problème
avec une propriété des triangles :
si ABC est un triangle rectangle en A et H le pied de la hauteur issue
de A, on a AH²=BHxHC

donc avec cette histoire là, ne pourrait-on pas résoudre le petit b) ?

ha nan c'est bon je crois que j'ai compris pour la petit
b)
merci

mais par contre pour la petit e) zvois pas

effectivemant parler de produit scalaire en 2nd, c'est un peu
abusé de ma part, ton theoreme marche tres bien si tu l'utilise
sur les 3 points NMO !

regardes: si au lieu de prendre y=-1 comme droite, je prends
y=-1/2

j'ai alors N(a,-1/2)
H(a,0)

ON(a,-1/2)
OM(x,y)

l'equation de la droite perpendiculaire à ON est alors:
ax-(1/2)y=0 soit y=2ax

le point d'intersection est alors M(a,2a²)
qui est bien sur la parabole y=2x²

je te laisse voir avec ton theoreme comment ca c'arrange....

rem: on pourrait generaliser: pour tracer y=kx² il faut prendre
y=1/k comme droite de base

A+

je voulais dire y=-1/k come droite de base !
A+

ok merci beaucoup guillaume
tu me sauve la vie !!!

euh attends...

au début je te suivais bien mais...

si je reprends ma propriété qui me dit que dans un triangle rectangle
ABC, rec en A, et de hauteur AH, on a AH²=BHxHC
et donc si j'applique ça dans NMO, rec en O, et de hauteur OH,
alors j'obtient OH²=NHxHM

mais je vois pas justement, comment, avec cette expression, démontrer
que M est sur la parabole parce que donc je ne vois pas la relation
entre ça et ce que tu a dis plus haut : "l'equation de la droite
perpendiculaire à ON est alors:
ax-(1/2)y=0 soit y=2ax "

j'ai bien compris, les coordonnées de ON et OM mais pas la suite....

NH vaut 1 tu es d'accord ?(c'est une distance)
HM vaut ym tu es d'accord ?(l'ordonnée de M)
et OH vaut a.

ta formule te donne alors:
OH²=NH*HM
a²=1*ym donc
ym=a²

tu savais biensur que xm=a

tu as donc M(xm,ym)=(a,a²) qui est bien sur y=x²

l'interet de ta formule, c'est qu'elle evite le calcul que j'avais
fait (un peu compliqué) d l'equation de la droite OM.

Récris si c'est pas clair
A+

La distance entre deux points A et B de coordonnées xa, ya, xb et
yb est:

AB=rac((xb-xa)²+(yb-ya)²)

c'est cette formule de j'utilise quand je parle de distance.
Mais elle est simplifié car beaucoup de point ont des coordonnées nullles
ou sont sur une meme verticake ou horizontal, donc certaines disntces
deviennent triviales
exemple entre N et H
on applique la formule:
NH=rac((xh-xn)²+(yh-yn)²)=rac((a-a)²+(0--1)²)=
rac(0²+1²)=rac(1²)=1

ce qu'on voyait immediatement et que j'ai pas détaiilé
A+

ok d'accord maintenant c'est bon
j'ai tout compris !!

mais euh tu serais pas prof de maths par asard ? parce que tu dois cartonner...

donc ça va là j'ai vu THE lumière mais le calcul de ton dernier message,
là c'est du...martien pour moi
je vais utiliser ce qui est en haut

merci encore

Non je suis pas prof, mais j'en ai mangé des maths , à toutes
les sauces,
1ére S,Ts,Sup,Spé,Spé 2,Fac, Ecole Ingénieur...


si tu relis le dernier message doucement, a mon avis tu comprendras,
ya vraiment rien de sorcier !!!

A+

donc, si j'ai aussi bien compris ce que tu as dit plus haut,
pour la petit e), (quelle méthode du même type pourrait-on utiliser
pour constuire la parabole d'équation y=2x²), il faudrait changer
la valeur de l'équation de la droite D ou changer la valeur
de OH pour obtenir 2OH² et donc 2a² ?

oui mais la seule que tu peux changer c'est la droite car OH
varie lors de ta construction (puisque H se deplace en meme temps
que N...).
Mathematiquement on dit que l'equation de la droite est le seul parametre
que tu peux modifier.

A+